Профессор математики NYU Тристан Бакмастер объявил во вторник о трёх доказательствах, достигнув предварительных результатов в решении одной из главных нерешённых проблем теоретической математики. Работа выполнена в сотрудничестве с математиком Anthropic Левентом Альпёге с использованием моделей Codex и Claude. Сами по себе результаты значительны, но их сопровождает необычный конфликт вокруг попыток OpenAI решить ту же задачу.
«Есть ещё одна часть этой истории, — написал Бакмастер в своём заявлении об объявлении доказательств, — и одна, которой я, честно говоря, очень не хотел бы касаться». По его словам, параллельные усилия OpenAI строились на их работе до её публикации, что привело к спутанной цепи академических соперничеств и конфликтующих претензий.
Вскоре после заявления Бакмастера OpenAI опубликовала полное доказательство задачи о существовании и гладкости решений уравнений Навье–Стокса, к которой стремились результаты Бакмастера. По заявлению компании, доказательство найдено неупущенной моделью следующего поколения, которая решала различные нерешённые проблемы на протяжении прошедшей недели. Всё вместе эта неделя вычислений потребовала 300 млрд выходных токенов — $22,5 млн затрат на вычисления при текущих тарифах Astra.
Задача о существовании и гладкости решений уравнений Навье–Стокса — одна из семи Проблем тысячелетия, каждая из которых имеет $1 млн награды от Института математики Клея за первого, кто её решит. Уравнения Навье–Стокса широко используются в гидромеханике, но плохо изучены с теоретической точки зрения. Решение означало бы значительный прорыв в понимании математической физики.
Пока Бакмастер и Альпёге завершали свои результаты, выяснилось, что «информация о нашем прогрессе была передана в OpenAI». Когда они обратились в компанию, им сказали, что OpenAI уже имеет полное доказательство основной задачи. Но на уточняющие вопросы о том, когда началось исследование и какой объём человеческого вмешательства было задействовано, ответы становились уклончивее.
«Выяснилось, что вся команда работала над задачей, — сказал Бакмастер, — и что было использовано дикое количество вычислительных ресурсов… Затем было согласовано, что [первый запрос] был отправлен в прошлые несколько дней, после того как информация о нашей работе достигла OpenAI».
Если это правда, то это предполагает, что команда OpenAI убедилась в правильности подхода Бакмастера и Альпёга и решила использовать своё материальное преимущество в вычислительных ресурсах, чтобы достичь формального доказательства первой.
Пост OpenAI подтверждает большую часть этой хронологии, конкретно говоря, что последнее усилие началось 1 сентября, вдохновлённое слухами о том, что две Проблемы тысячелетия были решены. Кроме того, пост подтверждает текущие беседы с Бакмастером и Альпёге.
Хотя задача широко преследуется математиками, конкретная тактика Бакмастера и его сотрудника — гораздо менее распространена. Поэтому Бакмастер нашёл подозрительным, что OpenAI в итоге применила тот же подход в то же время.
«Маршрут к задаче Клея через гладкую силу, варианты c и d в формулировке задачи Феффермана, — это маршрут, который открыли Луис и Диего, и тот, который Левент и я тихо выбрали для атаки, — написал Бакмастер. — Почти никто из известных мне не работал над этим, — продолжил он. — Это не направление, в которое можно попасть за несколько дней, просто дав модели формулировку задачи».
Хотя Альпёге работает в Anthropic, он не проводил это исследование от имени компании. Поэтому оба использовали смешанный набор моделей, в основном полагаясь на Codex от OpenAI. Тем не менее, аффилиация Альпёга с конкурирующей лабораторией, похоже, была болезненной точкой для OpenAI, и Бакмастер утверждает, что Бубек просил его убрать авторство Альпёга в качестве предложенного компромисса.
Когда Бакмастер стал требовать обнародовать спор, он говорит, что Бубек ответил: «Почему бы тебе не испортить свою карьеру?» Бакмастер говорит, что когда он возразил, Бубек последовал: «Если ты не хочешь, чтобы я был добрым, то мне не нужно быть добрым».
Бакмастер также выразил опасения, что, поскольку он активно использовал Codex при сборке проекта, информация из его работы могла повлиять на собственные усилия OpenAI по решению задачи. OpenAI оставляет за собой право обучать модели на взаимодействиях Codex, хотя пользователи могут отказаться. Если команда OpenAI использовала модель, обученную на собственных взаимодействиях Бакмастера с Codex, вполне вероятно, что она могла бы повторить его работу при столкновении с похожей задачей.
В своём посте OpenAI недооценила возможность того, что повторение могло быть задействовано. «Мы (исследователи и агенты) не видели никакую их работу никаким образом до её публичного выпуска — в частности, никакие специфические пользовательские данные не были доступны для решения этой задачи, — говорится в посте. — Хотя маловероятно, мы не можем исключить, что де-идентифицированные данные, полученные из их использования наших продуктов, помогли улучшить наши модели. Однако наши доказательства значительно различаются, и даже точные доказанные результаты различаются в случае Эйлера (вынужденные и невынужденные)».
В любом случае, вопрос, вероятно, возобновит текущие дебаты о роли ИИ в математических исследованиях и специфических стимулах OpenAI. Что касается Бакмастера, он похоже верит, что лучший ответ — это выложить как можно больше информации об исследовании в публичное поле зрения.