Истоки и образование

Жан-Пьер Альберт Ашиль Серр родился 15 сентября 1926 года в Баже (Франция) в семье аптекарей. Его родители, Жан Серр и Адель Дьё, оба работали в аптечном деле. Мать Адель даже прослушала курс высшей математики в Университете Монпелье — просто ради интереса, как она сама говорила, потому что любила математику.

В 1932 году Жан-Пьер начал школьное обучение в École de Vauvert. Увлечение математикой пришло к нему в семь-восемь лет. В 1937 году перешёл в лицей Альфонса-Додэ в Нима, где получил доступ к оставшимся учебникам высшей математики своей матери. Позднее вспоминал об этом периоде:

Когда мне было 14–15 лет, я изучал эти книги самостоятельно. Так я познакомился с производными, интегралами, рядами и прочим в чисто формальной манере — в стиле Эйлера, так сказать: я не любил и не понимал эпсилонов и дельт.

Хотя к физике интерес был невелик, Серр увлекался химией — дисциплиной, хорошо известной его родителям. Отец владел обширной библиотекой химических трудов, которые пятнадцати-шестнадцатилетний Жан-Пьер с удовольствием читал. Одну из них — «Les colloïdes» Жака Дюкло (1922) — он настолько полюбил, что сохранил экземпляр. Однако по мере углубления в химию восторг угасал, и убеждение в том, что математика — его призвание, только крепло.

В лицее Альфонса-Додэ Серр прославился своей помощью старшеклассникам. Как он рассказал позже:

В школе я решал задачи для более старших классов. Я жил в интернате с детьми старше себя, и они издевались надо мной. Чтобы их умиротворить, я делал их домашние задания по математике. Это была отличная тренировка.

В 1943–44 годах его учителем был математик с прозвищем «Le Barbu» (Бородатый) — строгий педагог, требовавший аккуратного изложения каждой формулы и доказательства. Под его руководством Серр подготовился к Concours Général по математике в 1944 году и занял первое место. На экзамене по физике того же года результат был противоположным: за шесть часов экзамена он использовал неправильную формулу и получил низкий балл.

В 1944 году Серр получил степень bachelier és sciences et és lettres и остался в лицее до 1945 года, готовясь к поступлению в École Normale Supérieure в Париже. Поворотный момент в его понимании себя как учёного произошёл позже:

Я не представлял, что можно зарабатывать на жизнь математикой. Об этом я узнал только потом! Сначала я думал стать учителем средней школы — это казалось мне естественным. Потом, когда мне было 19, я поступил в École Normale Supérieure и прошёл конкурс. Попав туда, я понял: я хочу быть не школьным учителем, а исследователем.

Путь в науку и группа Бурбаки

С 1945 по 1948 год Серр учился в École Normale Supérieure и в 1948 году получил степень agrégé des sciences mathématiques. Именно в этот период он стал самым молодым членом группы Бурбаки — коллектива математиков, сформировавшегося в середине 1930-х годов. В неё входили Анри Картан, Клод Шевалле, Жан Дельсарт, Жан Дьёдонне и Андре Вейль. Вместе с Серром в группу присоединились Роже Годемент, Пьер Самюэль и Жак Диксмье.

10 августа 1948 года Серр женился на Жозиан Олё (1922–2004), органическом химике, работавшей в École Normale Supérieure de jeunes filles в Севре. У них была одна дочь, Клодин, родившаяся 29 ноября 1949 года.

С 1948 по 1954 год Серр работал в Центре национальных научных исследований (CNRS) в Париже — сначала как attaché, затем как chargé de recherches. В 1948–49 годах посещал семинар Анри Картана по алгебраической топологии и теории пучков. На этом же семинаре присутствовали Клод Шевалле, Жан Дельсарт, Жан Дьёдонне, Роже Годемент, Лоран Шварц, Андре Вейль и молодой Александр Гротендик, с которым Серр завязал дружбу.

Картан не предлагал студентам конкретные темы исследований — они должны были найти их сами, а затем он помогал. Так произошло и с Серром:

Картан не предлагал нам темы — нужно было найти их самим; потом он помогал. Это случилось и со мной. Я обнаружил, что теория Лерэ о расслоениях и их спектральных последовательностях может быть применена в намного большем количестве ситуаций, чем принято было считать, и что такое расширение можно использовать для вычисления гомотопических групп.

В 1951 году Серр защитил докторскую диссертацию в Сорбонне с работой «Homologie singulière des espaces fibrés. Applications» (Сингулярная гомология расслоённых пространств. Приложения). В 1952 году он посетил Принстон, где читал лекции о результатах своей диссертации и о С-теории — продолжении этой работы. Там же посещал семинар Артина–Тейта по теории полей классов. Вернувшись в Париж, снова занимался в семинаре Картана, на котором обсуждали функции нескольких комплексных переменных и многообразия Штейна. Эти идеи определили направление его будущих исследований.

Вклад в математику и спектральные последовательности

Ранние работы Серра касались спектральных последовательностей. Хотя они были изобретены Жаном Лерэ, именно Серр в 1951 году применил их к изучению соотношений между группами гомологий слоя, полного пространства и базы расслоения. Это позволило ему открыть фундаментальные связи между группами гомологий и гомотопий пространства, доказать важные результаты о гомотопических группах сфер.

Работа Серра убедила топологов в важности спектральных последовательностей: спектральная последовательность Серра стала мощным инструментом для работы с гомологией расслоений. За эту работу и за развитие теории функций многих комплексных переменных на основе теории пучков Серр был удостоен медали Филдса на Международном конгрессе математиков в 1954 году.

О своём подходе к решению математических проблем Серр говорил в интервью:

Не знаю, что такое на самом деле «вдохновение». Теоремы и теории появляются забавными способами. Иногда просто не устраивают существующие доказательства, и ищешь лучшие, которые можно применить в разных ситуациях. Типичный пример для меня — работа над теоремой Римана–Роха (около 1953 года), которую я воспринимал как формулу Эйлера–Пуанкаре (не знал тогда, что Кодаира и Спенсер имели такую же идею). Сначала хотел доказать её для алгебраических кривых — случай, известный около века! Но нужно было доказательство в определённом стиле; когда я его нашёл, помню, мне потребовалось не более минуты-двух, чтобы перейти от кривых к двумерному случаю (который только что сделал Кодаира). Через полгода полный результат установил Хирцебрух и опубликовал его в своей известной диссертации. Часто не пытаешься решить конкретный вопрос в лоб. Скорее держишь в уме некие идеи, которые кажутся полезными, но не знаешь, для чего именно. Тогда ищешь, где их применить. Как набор ключей, которые пробуешь в разных замках.

Публикации и репутация

На протяжении многих десятилетий Серр опубликовал многочисленные влиятельные работы, охватывающие широкий спектр математики: «Homologie singulière des espaces fibrés» (1951), «Faisceaux algébriques cohérents» (1955), «Groupes algébriques et corps de classes» (1959), «Corps locaux» (1962), «Cohomologie galoisienne» (1964), «Algèbre Locale. Multiplicités» (1965), «Lie Algebras and Lie Groups» (1965), «Algèbres de Lie semi-simples complexes» (1966), «Abelian l-adic representations and elliptic curves» (1968), «Représentations linéaires des groupes finis» (1968, 1971), «Cours d'arithmétique» (1970), «Arbres, amalgames, SL₂» (1977), «Lectures on the Mordell-Weil theorem» (1989), «Topics in Galois theory» (1992), «Exposés de Séminaires» (1950–1999, 2001), «Correspondance Grothendieck-Serre» (2001), «Cohomological Invariants in Galois Cohomology» (2003, соавторы S. Garibaldi и A. Merkurjev), и «Lectures on N_X(p)» (2011).

За эти выдающиеся работы Серр получил многочисленные награды. В 1995 году ему присудили премию Стила за математическое изложение. Цитата из аннотации говорит о многом:

Трудно выбрать единственное произведение математика масштаба Жан-Пьера Серра, наиболее достойное премии Стила. Любая из его многочисленных книг могла стать основанием для такой награды. Каждая из них написана безупречно, содержит большое количество оригинального материала автора и тщательно отполирована. Трудно представить какое-либо значительное улучшение его изложений; многие из них ежедневно используются как стандартные справочники в своих областях как учёными, так и студентами. Серр привносит всю свою математическую личность в материал этих книг; они живы в широте настоящей математики и служат примером для всех, как писать с мастерством, ясностью и воздействием.

Карьера в Collège de France

В 1954 году Серр перешёл в Университет Нанси, где работал до 1956 года. С 1956 года он занимал кафедру алгебры и геометрии в Collège de France и оставался на этой должности до выхода на пенсию в 1994 году, став почётным профессором. О своей инаугурационной лекции в Collège de France рассказал так:

Мне было около 30, когда я пришёл в Collège. Инаугурационная лекция была почти как устный экзамен перед профессорами, семьёй, коллегами-математиками, журналистами и так далее. Я пытался подготовиться, но за месяц написал только полстраницы. Когда пришёл день лекции, это был волнующий момент. Я начал читать написанное, а затем импровизировал.

Спустя несколько месяцев его уведомили, что инаугурационные лекции публикуются, и попросили предоставить текст. Поскольку лекция была импровизирована, текста не было. Тогда Серр попытался воссоздать её, прочитав импромту в диктофон, а затем отдав запись секретарше на печать. Однако запись оказалась неразборчива, и Серр отказался от попыток. Его инаугурационная лекция так и не была опубликована — уникальный случай среди всех инаугурационных лекций в Collège de France.

О своей преподавательской деятельности в Collège de France Серр высказывался так:

Преподавание в Collège — это и чудесная, и сложная привилегия. Чудесная благодаря свободе выбора тем и высокому уровню аудитории: исследователи из Centre National de la Recherche Scientifique, приглашённые иностранные коллеги, учёные из Парижа и Орсея — много постоянных слушателей, приходящих 5, 10 или даже 20 лет. Сложна также: каждый год нужно читать новые лекции — либо по собственным исследованиям (что я предпочитаю), либо по работам других. Поскольку годовой курс занимает около 20 часов, это немало.

Постоянная должность в Collège de France позволила Серру много времени посвятить научным визитам. Он часто бывал в Институте перспективных исследований в Принстоне (в 1955, 1957, 1959, 1961, 1963, 1967, 1970, 1972, 1978, 1983, 1999 годах) и в Гарвардском университете (в 1957, 1964, 1974, 1976, 1979, 1981, 1985, 1988, 1990, 1992, 1994, 1995, 1996 годах). Он читал курсы в университетах по всему миру: в Алжире, Бонне, Калифорнийском технологическом институте, Юджине, Женеве, Гёттингене, McGill, Мексике, Москве, Принстоне, Сингапуре, UCLA, Утрехте.

Взгляды на математику и прикладные науки

В интервью Серр делился своим видением роли математики в науке:

Место математики в отношении к другим наукам можно представить так: математика — это большой склад с полками. Математики кладут вещи на полки и гарантируют их правильность. Они объясняют, как их использовать и как их восстановить. Другие науки приходят и берут со своих полок; математикам неважно, что они с этим делают. Эта метафора груба, но хорошо отражает положение вещей. (Конечно, не только для того занимаются математикой, чтобы класть вещи на полки; занимаются математикой ради удовольствия.) Вот личный пример. Моя жена Жозиан была специалистом в квантовой химии. Ей нужны были линейные представления определённых групп симметрии. Книги, с которыми она работала, были неудовлетворительны — верны, но используют неуклюжую нотацию. Я написал текст, который подходил для её нужд, потом опубликовал его как книгу «Linear Representations of Finite Groups». Таким образом выполнил свой долг математика (и мужа): положил вещи на полки.

Личность за пределами математики

Серр был многогранной личностью. Он увлекался скалолазанием, горными лыжами и настольным теннисом — и был исключительно хорош в последнем. По воспоминаниям, он мог удивлять своей игровой техникой на многочисленных конференциях, которые посещал. Также любил шахматы, чтение и кино. О книгах говорил так:

...разного рода — от Жиона до Бёлля и Кавабаты, включая сказки и серию о Гарри Поттере.

Признание и награды

За свои достижения Серр получил множество наград. Помимо медали Филдса в 1954 году, в 1973 году был избран почётным членом Лондонского математического общества, а в 1974 году — членом Королевского общества Лондона. Получил звания Officer of the Légion d'Honneur и Commander of the Ordre National du Mérite. Избран в национальные академии наук множества стран: Франции (1977), Нидерландов (1978), США (1979), Швеции (1981), России (2003), Норвегии (2009), Турина (2010) и Тайваня (2010).

Его научные награды включают Prix Peccot-Vimont от Collège de France (1955), Prix Francoeur от Académie des Sciences (1957), Prix Gaston Julia (1970), Médaille Émile Picard от Académie des Sciences (1971), Prix Balzan (1985), золотую медаль CNRS (1987), премию Стила (1995), Wolf Prize (2000). Получил почётные докторские степени от Кембриджского (1978), Стокгольмского (1980), Глазго (1983), Афинского (1996), Гарвардского (1998), Дурхамского (2000), Лондонского (2001), Осло (2002), Оксфордского (2003), Бухарестского (2004), Барселонского (2004), Мадридского (2006) и McGill (2008) университетов.

В июне 2003 года Серр получил первую в истории премию Абеля от Норвежской академии наук и литературы:

...за фундаментальный вклад в развитие целого ряда математических направлений, в частности топологии, алгебраической геометрии и теории чисел, придав им современный вид.

Церемония вручения премии прошла в Осло. Её описание сохранилось в интервью:

События начались в яркий солнечный день в Осло в воскресенье, 1 июня 2003 года, с простой церемонии у памятника Абелю в Slottsparken. После краткого выступления председателя комиссии Абеля Йенса Эрика Фенстада, лауреат премии Жан-Пьер Серр возложил венок к памятнику. 2 июня научная программа началась в доме Георга Свердрупа, прекрасной новой библиотеке Университета Осло в Блиндерне. ... Лекция Серра была озаглавлена «Prime numbers, equations and modular forms». Он полностью соответствовал своей репутации мастера изложения, читая в старомодной манере мелом на доске и произведя впечатление очень ясной презентацией без записей. ... Позже в тот же день Жан-Пьер Серр дал несколько интервью журналистам. Во вторник утром Серр и представители комиссии Абеля встретились с мировой прессой: десять журналистов из Норвегии, Англии, Франции и Германии. Во вторник после полудня премия была вручена на торжественной церемонии в Университете Осло. Присутствовали король Харальд и королева Соня; король вручил премию Серру.