20 мая 2026 года OpenAI сделала объявление, которое потрясло математический мир. Внутренняя модель — недоступная широкой публике — нашла контрпример к «проблеме единичного расстояния», гипотезе, сформулированной в 1946 году Палом Эрдёшем, плодовитым странствующим венгерским математиком.
Эрдёш поставил тысячи вопросов, но этот был особенным: простой для объяснения и глубокий математически. Это стало первым исторически значимым доказательством, полученным от модели ИИ. Хотя результат модели не был окончательным — люди-математики существенно улучшили его в течение нескольких недель — он оказался новаторским: в него вошли идеи из далёкой ветви математики, которые никто ранее не применял к этой задаче успешно. И влиятельным: в течение нескольких дней похожие техники использовались для решения других важных проблем.
1 августа OpenAI объявила, что необнародованная модель по имени Astra совершила ещё 10 математических достижений, включая решения трёх дополнительных проблем, поставленных Эрдёшем.
Многие математики называют такие события фазовым переходом в математических возможностях ИИ-моделей. Эти модели «кардинально меняют то, как проводятся математические исследования», сказал Нога Алон из Принстонского университета, решивший десятки проблем Эрдёша за свою многолетнюю карьеру.
Эрдёш и его гипотезы давно завораживают математиков. Он постоянно путешествовал — годами жил, доставая вещи из чемодана, останавливался у друзей, почти ничего не имел в собственности. Он раздавал задачи в опубликованных статьях и письмах математикам по всему миру, часто прикрепляя денежное вознаграждение, которое выплачивал из собственного кармана первому, кто найдёт решение. Награда могла быть символической — 10 или 25 долларов, а для проблем, которые он считал важными или сложными, доходить до тысяч. Эрдёш умер от сердечного приступа в 1996 году во время участия в математической конференции в Варшаве, но некоммерческий фонд из Айовы обещал выполнять его денежные обязательства.
Он был любимой, но откровенно странной фигурой. Носил только шёлк и избегал прикосновений других людей. Глубоко циничный по отношению к власти, он раздавал большую часть заработанных денег и полагался на друга, который управлял его финансами и прочими практическими делами. Бога он называл «Верховным фашистом» и подпитывал непрекращающийся поток математических идей регулярным приёмом амфетаминов. Странная ирония истории в том, что предложенные им задачи стали центральным полигоном испытаний — и, по сути, серией пиар-побед — для крупнейших и самых мощных технологических компаний мира.
Но по всей вероятности ничего из этого не случилось бы, если бы не английский математик Томас Блум.
Множество встреч
Как и Эрдёш, Блум интересовался и теорией чисел, и комбинаторикой. Его специализация — аддитивная комбинаторика, область на стыке этих двух направлений. Получив докторскую степень в 2014 году, Блум быстро закрепился как восходящая звезда в этой области, получив престижную стипендию Королевского общества Великобритании, позволившую работать почти в любом университете по выбору (сейчас он работает в Манчестерском университете).
Стиль Эрдёша нравился Блуму всегда, сколько он помнит. Но было сложно отслеживать, какие задачи решены, а какие оказались просто забыты. Поэтому в начале 2023 года он решил собрать как можно больше проблем в один список.
Изначально список предназначался для личного использования. «Подумал, что будет удобнее, если я смогу заходить туда откуда угодно», — рассказывал Блум; решил, что «может, стоит сделать сайт, с ожиданием, что, возможно, им никто и не будет пользоваться». Собрав пару сотен задач, он запустил erdosproblems.com. Python-код для сайта Блум написал с помощью ChatGPT — для того времени это было впечатляющим достижением для языковой модели. Использовать ИИ как соавтора в самой математике тогда казалось делом отдалённого будущего.
Цель заключалась не просто в вычёркивании пунктов из списка. Блум размышлял, могла бы «современная математика, часто с использованием техник, неизвестных Эрдёшу, прояснить многие из этих более туманных проблем», как написал он в посте в блоге. «В итоге у нас останется ядро интересных, сложных задач, которые продемонстрируют границы наших знаний».
Блум провёл важную работу по курированию списка: иногда Эрдёш формулировал задачи неоднозначно или неясно, и приходилось разбираться, какая версия каждой проблемы наиболее осмысленна. Список продолжал пополняться, а аудитория постепенно росла. За 2024 год и первые восемь месяцев 2025 года статус 111 задач из списка изменился с «открытые» на «решённые» (хотя некоторые были решены годами ранее, а изменение статуса отражало повторное обнаружение или верификацию доказательства).
Затем, в августе 2025 года, коллеги предложили Блуму добавить функцию комментариев, чтобы люди могли обсуждать интересующие их задачи. Реализовать это удалось быстро — снова с помощью ChatGPT для написания кода. К тому моменту в каталоге уже было почти 1000 проблем.
Момент оказался удачным. Возможность людям со схожими интересами общаться друг с другом «действительно позволила сформироваться сообществу», отмечал Блум. По большей части комментарии появлялись спорадически — задача могла получить единственный комментарий с примером или замечанием о сложности. Но активность неуклонно росла, а некоторые задачи катализировали содержательные математические дискуссии между незнакомыми людьми.
«Том, наверное, никогда до конца не осознавал этого, но для меня это буквально изменило жизнь», — сказал Воутер ван Дорн, четвёртый по числу комментариев пользователь сайта Блума. Как и многие, кто активно включился в жизнь сайта осенью 2025 года, ван Дорн не является профессиональным математиком в строгом смысле. По его словам, он работает «в компании, которую нанимают другие компании для поддержки клиентов». Но и любителем его не назвать — десятилетием ранее он почти получил магистерскую степень по математике в KU Leuven в Бельгии. В 2024 году, во многом под впечатлением от растущих возможностей LLM, он взял на работе шестимесячный отпуск, чтобы сосредоточиться на математике. В то время, не особо желая пользоваться ИИ, он вспоминает мысль: «Сейчас я всё ещё лучше в математике, чем ИИ, но кто знает, каким он станет через год, два, пять? Если я хочу закончить эти проекты и хочу, чтобы они были моими, сейчас самое время».
Так, в октябре 2025 года ван Дорн, уже вернувшийся к обычной работе, оставил первый комментарий на странице проблемы 1102. Задача, поставленная Эрдёшем в 1981 году, касается свойств множеств «свободных от квадратов» целых чисел — то есть чисел без повторяющихся простых множителей (например, 30 свободно от квадратов, потому что равно 2 × 3 × 5, а 18 — нет, потому что равно 2 × 3 × 3, где тройка повторяется).
В начале ноября ван Дорн опубликовал прогресс в решении — до которого дошёл без помощи ИИ — в виде комментария на странице задачи.
Позже в тот же день другой комментатор ответил, что нашёл изъян в рассуждении ван Дорна. Обмен репликами шёл быстро, и ван Дорн убедил собеседника в правильности своего аргумента. «Теперь вижу, как работает ваш аргумент. Отлично!» — ответил другой математик. Этим математиком оказался Теренс Тао, профессор Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, спорно самый известный из ныне живущих математиков и безусловно один из самых влиятельных. (Не случайно: когда Тао было всего 10 лет, его пути пересеклись с Эрдёшем.)
Сайт Блума, сохранивший вид и ощущение более раннего времени, стал примером интернета в его лучшем демократическом проявлении. «Всё это сотрудничество было бы невозможно без сайта Тома и раздела комментариев там», — отметил ван Дорн. Не имело значения, есть у вас постоянная должность или нет, молоды вы или в возрасте, работаете в престижном университете или вообще ни в одном. Если было желание заниматься математикой и хорошие идеи, находились люди для совместной работы.
Но с приходом зимы — примерно тогда же, когда ван Дорн обнаружил себя сотрудничающим с Терри Тао — ситуация начала меняться.
Путь на перекрёстке
Кевин Баррето и Лиам Прайс, оба чуть старше 20 лет, познакомились летом 2025 года на Discord-сервере, посвящённом ИИ. Баррето учится в Кембриджском университете; Прайс изучал математику в колледже, но не окончил учёбу. В декабре, убеждённые, что новейшие модели ИИ могут справиться с некоторыми проблемами Эрдёша, они начали пробовать на моделях пакетами задачи. Довольно быстро выяснилось, что если сообщить GPT-5.2, что ответ на задачу неизвестен, продвижения почти не будет — поэтому, как выразился Баррето, они научились «формулировать запрос особым образом, убеждая модель, что задача проще, чем на самом деле».
Первым триумфом, как им казалось, стала проблема Эрдёша 333. Ранним рождественским утром Баррето опубликовал доказательство на сайте Блума, написав: «Мы полагаем, что это первый случай, когда LLM полностью автономно решила проблему Эрдёша, ранее не решённую людьми». Хотя задача 333, касавшаяся сумм множеств целых чисел, не была особо важной, решение её с помощью ИИ всё равно ощущалось значимым.
Но через несколько часов другой пользователь заметил, что сам Эрдёш представил решение 333 в статье, опубликованной в 1977 году. Баррето признал ошибку. «Моя официальная просьба ко всем участникам сайта — уделять больше внимания поиску по литературе для задач, отмеченных как открытые, — написал он. — Как человек, попавшийся на это уже второй раз, я испытываю по-настоящему тяжёлое чувство».
Не отступив, Баррето и Прайс продолжили работу, и к 4 января 2026 года с помощью GPT-5.2 Pro нашли решение проблемы Эрдёша 728, касающейся делимости некоторых чисел на другие. На этот раз никто не нашёл предшествующей работы, доказывающей это. Баррето использовал ещё один ИИ-инструмент по имени Aristotle (разработанный стартапом Harmonic), чтобы удостовериться в логической целостности доказательства. Нат Сотанафан, инженер-программист и единственный участник форума, более активный, чем Блум, Тао и ван Дорн, попросил ChatGPT оформить формализованный результат и опубликовал его в сети.
Прайс разработал собственную методику обращения к LLM для решения открытых вопросов. Сначала он просил чат-бота дать решение. Затем передавал это решение свежему экземпляру бота с просьбой проверить работу предыдущего. Процесс повторялся, пока не получалось что-то похожее на рабочее решение. (Это напоминает работу, которую компании проводят внутри для создания того, что называют «обвязками» или «каркасами» (harnesses, scaffolds) — автоматизацию именно того вида итераций, которые Прайс делал вручную.)
Работы Баррето и Прайса представляют лишь малую часть многочисленных проблем Эрдёша, решённых хотя бы частично с помощью ИИ за последние месяцы. Есть несколько причин, почему именно эти проблемы стали таким плодородным испытательным полигоном для LLM. Основная — в том, что проблемы Эрдёша по большей части относятся к теории чисел, комбинаторике и теории графов — областям математики, которые оказались более доступны для больших языковых моделей, чем другие. Задачи также сильно различаются по сложности и математической значимости. Это разнообразие подходит для молодой технологии, чьи возможности тоже сильно варьируются.
«Большинство моих последних статей стоит в основном приписывать ИИ, — сказал ван Дорн. — Идеи, которые в них использовались, не были придуманы мной самим». Как и многие активные участники сайта Эрдёша, ван Дорн вдохновлён тем, как LLM позволяют делать больше и быстрее. «Если я читаю идею от LLM, я её осваиваю, пытаюсь понять, упростить и обобщить», — сказал он. ИИ он использует, чтобы глубже разобраться в математике.
Не все придерживаются такого же стандарта. «Большая проблема в том, что ИИ активно используют люди, не являющиеся математиками, у которых нет серьёзной математической подготовки и которые не способны верифицировать результат, — сказал Блум. — Они любят действовать быстро, просят своего ИИ проверить, объём растёт и растёт. Мы видим всё больше статей на 100–200 страниц, которые люди публикуют по принципу: „Я решил эту теорему; попросил ИИ сгенерировать доказательство, проверить доказательство и написать статью“. Но её не прочитал ни один человек, и никто не прочитает. Сейчас это огромная проблема».
По собственной оценке Прайса, его математической подготовки недостаточно для проверки решений, которые он в итоге получает от LLM. Но с помощью Баррето он смог найти математиков, обладающих нужными знаниями и готовностью проверять результаты. И Прайс, и Баррето — соавторы Тао, Джареда Дукера Лихтмана из Стэнфордского университета и других видных математиков в статье от мая 2026 года, решающей проблему Эрдёша 1196 — один из наиболее значимых их результатов. (Задача 1196 касается возможного размера так называемых примитивных множеств — наборов целых чисел, например {2, 5, 9, 21}, в которых ни одно число не делит другое.)
Блума удивило, что несмотря на большое внимание со стороны OpenAI, Google DeepMind и нескольких стартапов, большинство новых результатов пришло от энтузиастов-любителей и студентов, использующих общедоступные LLM, а не от корпоративных лабораторий с более продвинутыми внутренними моделями.
Но ситуация изменилась несколько недель позже, 20 мая 2026 года, когда OpenAI объявила о решении одной из самых известных проблем Эрдёша — проблемы единичного расстояния.
Множество расставаний
В первые месяцы 2026 года крупные технологические компании начали видеть в erdosproblems.com потенциал. Как объяснял Лихтман: «У Эрдёша было более 1000 статей. Они были разрознены». Институт в Венгрии собрал отсканированные изображения многих статей, но никто не собрал все задачи в одном месте. «Такой единый репозиторий, доступный любому, — лаборатории поняли, что это может стать эффективным бенчмарком».
В январе команда из 24 исследователей под руководством Google DeepMind опубликовала статью, решив четыре проблемы и обнаружив старые, забытые решения ещё девяти, после того как «использовала Gemini для систематической оценки 700 гипотез, помеченных как „открытые“ в базе данных проблем Эрдёша Блума». В мае отдельная команда DeepMind из 21 исследователя объявила, что «наш самый способный агент автономно решил 9 из 353 открытых проблем Эрдёша при стоимости в несколько сотен долларов на задачу». (На момент публикации этой статьи база данных Блума содержит 565 решённых и 652 открытые проблемы, но команда DeepMind сузила поиск до задач, записанных на языке формальной логики.)
А 20 мая OpenAI опубликовала решение проблемы единичного расстояния вместе с записью в блоге, объясняющей работу, и сопутствующей статьёй, в которой девять математиков мирового класса комментировали корректность доказательства и важность сделанного (а также представили упрощённую человеческую версию результата). Математики в целом полагали, что гипотеза Эрдёша — о том, сколько равномерно расположенных точек можно разместить на плоскости — верна. К общему удивлению, внутренняя модель OpenAI нашла контрпример. Для этого она нашла изящный способ применения инструментов из области математики, называемой алгебраической теорией чисел. Как написал Джейкоб Цимерман из Университета Торонто в сопутствующей статье: «Это по-настоящему впечатляющая работа. ... Определённо устрашающая конструкция».
В той же статье Тим Гауэрс из Кембриджа и Коллеж де Франс написал: «Если бы эту статью написал человек и отправил в Annals of Mathematics, и меня попросили дать быстрое заключение, я без всяких колебаний рекомендовал бы принять её. Ни одно предыдущее доказательство, сгенерированное ИИ, даже близко не подходило к этому уровню».
Автором статьи с исходным решением было указано просто «OpenAI».
Позже, используя техники, связанные с тем, что применила ИИ-модель для проблемы единичного расстояния, группа из четырёх математиков, включая Блума, опровергла версию другой давней гипотезы Эрдёша. Гипотеза «сумма-произведение» предполагала, что для множеств чисел либо сумма, либо произведение должны быстро расти. Математики нашли множество действительных чисел, для которого и сумма, и произведение растут медленнее ожидаемого. Гипотеза для целых чисел остаётся открытой.
Понять, как ИИ повлияет на математику и математиков, значит не только смотреть на самые значимые результаты, но и рассматривать, как меняется повседневная практика решения обычных задач. Нога Алон, математик из Принстона, оценивает, что за карьеру решил несколько десятков проблем Эрдёша. Сейчас он перестал этим заниматься. «Когда ИИ начал решать их, смысла в этом больше нет», — сказал он. Терри Тао отошёл от сообщества проблем Эрдёша, чтобы сосредоточиться на своей работе.
Ван Дорн, у которого пока сохраняется основная работа в компании поддержки клиентов, сказал, что LLM «явно лучше думают и решают математику, чем я. Мне до текущих ИИ-систем далеко». Однако, добавил он, «итоговые доказательства, которые я записываю, проще, обобщённее и легче читаются другими людьми, чем то, что выдал ChatGPT». ИИ безусловно повысил его продуктивность, и ему по-прежнему интересно этим заниматься. «Если хочешь играть на пианино, ты не станешь нанимать машину, играющую лучше тебя. Ты будешь играть, потому что любишь играть на пианино. Мне нравится думать о числах, заниматься математикой, писать статьи. Я не собираюсь нанимать машину, которая пишет статьи за меня».
Для ван Дорна есть радость в том, чтобы осваивать ответы, получаемые от LLM. «Последнее время я делаю много математики благодаря сообществу проблем Эрдёша. Раньше я всё делал сам, боролся в одиночку в своей комнате. Не знаю, как это произошло, но сейчас люди пишут мне: „У меня есть идея. Хочешь подумать над ней вместе?“»
Растущие возможности ИИ облегчили решение задач для людей вроде Прайса или ван Дорна с меньшей математической подготовкой, но одновременно сделали эти задачи менее интересными для тех, кто, как Алон, посвятил их изучению всю жизнь.
Тем не менее, «многие, и возможно большинство хороших математиков, будут пользоваться ИИ», отметил Алон. Он замечает, что ряд первоклассных математиков покинули академию, перейдя в ИИ-компании — не только из-за высокой оплаты, но и потому что «возможно, именно там сейчас происходит движение». В июле 2026 года, в тот же день, когда Цимерман получил Филдсовскую премию, высшую награду в математике, он объявил об уходе из академии на работу в OpenAI.