В одном из мужских чатов, где обычно обмениваются мемами, спорят и подкалывают друг друга, всплыла тема так называемого правила трёх шестёрок. Согласно ему, чтобы считаться подходящим кандидатом для свиданий, мужчина должен быть «шестёркой» сразу в трёх категориях:

  • шестизначный доход
  • рост 6 футов (около 183 см)
  • длина 6 дюймов (около 15 см)

Автор разбора признаётся, что до шести футов ростом сильно не дотягивает — при этом счастливо женат. Возникает закономерный вопрос: можно ли компенсировать слабый показатель в одной категории превосходством в другой? И если да, то каков «курс обмена» между параметрами и есть ли здесь пространство для арбитража?

Подход к задаче

Распределение роста — классический пример колоколообразной кривой, знакомой ещё со школьных уроков статистики. Всего два числа — среднее (μ) и стандартное отклонение (σ) — позволяют описать целую популяцию и провести анализ.

В США рост от 183 см и выше — редкость: 91% взрослых мужчин ниже этой отметки. Но люди с возрастом усыхают и реже участвуют в «дейтинге», поэтому для анализа взяты только американские мужчины 20–30 лет.

Распределение роста мужчин 20-30 лет

μ = 70 дюймов, σ = 3 дюйма

Рост 183 см соответствует примерно 75-му перцентилю. Если вычесть это значение из 1, получится «показатель эксклюзивности» — доля мужчин, которых правило исключает из пула свиданий. В комнате из 100 случайных парней 75 не дотягивают до нужного роста — годятся к общению лишь 25.

С длиной тоже есть публичные данные. Средняя длина эрегированного полового члена — 5,166 дюйма, стандартное отклонение — 0,654 дюйма. Показатель в 6 дюймов встречается ещё реже роста в 6 футов.

Распределение длины эрегированного полового члена

μ = 5,166 дюйма, σ = 0,654 дюйма

6 дюймов соответствуют 90-му перцентилю, то есть показателю эксклюзивности в 10%. Из тех же 100 мужчин по этому параметру подходят лишь 10.

Немного зарываемся в статистику

Дальше начинается самое интересное: 25 человек из сотни подходят по росту, 10 — по длине. Каковы шансы, что кто-то попадёт в обе группы одновременно?

Для независимых событий вероятности перемножаются — как при двух бросках игральной кости:

1/6 × 1/6 = 1/36 ≈ 2,778%

Если события зависимы (например, вытягивание карт из колоды без возврата), расчёт иной — вероятность второго события меняется после первого:

1/2 × 25/51 = 25/102 ≈ 24,51%

Рост и длина, вероятно, как-то коррелируют, но качественных данных для точной модели зависимости нет. Поэтому в расчётах эти два параметра трактуются как независимые события, хотя связь между ними, вероятно, существует.

Перемножив показатели эксклюзивности по росту (1/4) и длине (1/10), получаем совмещённый показатель эксклюзивности:

1/4 × 1/10 = 1/40 = 2,5%

В комнате из 100 случайных мужчин по этим двум критериям сразу подойдут лишь два-три человека.

Поговорим о деньгах

Люди со временем стали выше, но рост и длина не входят в потребительскую корзину для расчёта инфляции — в отличие от доходов. Для примера взяты данные о доходах за 2014 год — самые актуальные из найденных.

Распределение доходов не является нормальным — у него длинный хвост справа. Но если взять натуральный логарифм значений дохода, распределение нормализуется: среднее становится 10,8, стандартное отклонение — 0,758. Обратно в доллары значения переводятся через возведение e в степень результата.

Распределение доходов

Нормализация через натуральный логарифм

μ = 10,8, σ = 0,758

Натуральный логарифм от $100 000 равен 11,513, что соответствует показателю эксклюзивности в 17%. Проверка обратным преобразованием: e^11,513 = $100 007.

Базовый показатель

Добавив зарплату к росту и длине, получаем улучшенный совмещённый показатель эксклюзивности:

BES = 1/4 × 1/10 × 17/100 = 17/4000 = 0,425%

В группе из 100 претендентов, по сути, маловероятно, что найдётся хотя бы один, отвечающий всем трём критериям одновременно. Зато теперь есть эталон, относительно которого можно оценивать другие комбинации роста, длины и дохода, и ответить на несколько занятных вопросов:

  • Можно ли встречаться с человеком ростом 160 см, если его доход превышает $200 000?
  • Какого роста нужно быть, чтобы компенсировать очень маленькие размеры?
  • Существует ли такая длина, при которой рост и доход перестают иметь значение?

Погружение в детали

Зафиксировав доход на уровне $100 000, можно сосредоточиться на связке рост-длина. Каждый дюйм роста сдвигает показатель на 0,333σ от среднего; при 183 см (6 футов) отклонение составляет 0,666σ. Каждый же дюйм длины сдвигает показатель на 1,53σ — то есть дюйм длины «весит» значительно больше дюйма роста.

Целевой BES составляет 0,425%. При фиксированной зарплате в $100 000 (ES = 17%) можно рассчитать минимальный рост, необходимый для достижения целевого BES при любой заданной длине:

ES(рост) = BES / (ES(длина) × ES(зарплата)) = 0,425% / (ES(длина) × 17%)

Показатели эксклюзивности переводятся из/в исходные величины через функции Excel NORM.DIST и NORM.INV. Построив таблицу для разных значений длины в диапазоне примерно ±3σ, получаем следующий график. Для длины 6 дюймов требуемый ES(рост) составляет 25%, что соответствует росту 183 см:

На коротком конце диапазона длины требуемый рост почти не меняется, оставаясь около 198 см (6'6") — различие в эксклюзивности между 3,25" и 4,25" минимально, так что нужен экстремальный рост, чтобы компенсировать разницу. В средней части графика рост закономерно растёт по мере уменьшения длины. А на правом краю, когда длина достигает 6,5" (2σ от среднего), показатель ES(длина) × ES(зарплата) уже превосходит целевой BES сам по себе — рост становится не важен вовсе. Это формирует своеобразную «долину», к которой ещё предстоит вернуться.

Тот же приём, но с фиксированной длиной в 6 дюймов, позволяет вычислить требуемую зарплату для разных значений роста:

ES(зарплата) = BES / (ES(длина) × ES(рост)) = 0,425% / (17% × ES(рост))

Здесь тоже появляется «долина» — при росте от 193 см (6'4") и длине 6 дюймов доход перестаёт иметь значение вовсе. Такая комбинация роста и длины сама по себе делает мужчину достаточно эксклюзивным. Автор разбора называет это «долиной сексуального бомжа».

Для практического применения удобнее свести данные в единую тепловую карту: рост по одной оси, длина по другой, требуемая зарплата — цветом.

На пересечении 183 см и 6 дюймов — ориентир правила трёх шестёрок, звёздочкой отмечены средние значения роста и длины по популяции. Мужчине со средними физическими показателями требуется доход около $250 000, чтобы соответствовать тому же уровню эксклюзивности, что и «идеальный» кандидат по правилу 6/6/6. При движении влево и вверх по карте требуемый доход резко растёт, а при движении вниз и вправо быстро падает до минимума в $951.

«Долина сексуального бомжа» здесь становится уже двумерной, охватывая весь нижний правый угол таблицы. В противоположном углу — «пик кастрированного богача»: чем ниже рост и меньше длина, тем более заоблачный доход требуется для компенсации.

Важна и ширина распределений — то есть насколько сильно варьируется параметр. Дюйм длины «весит» гораздо больше дюйма роста, если сравнивать в стандартных отклонениях. У «идеального» мужчины из правила 6/6/6 отклонение по длине составляет 1,27σ выше среднего, а по росту — всего 0,66σ. Значит, инвестиции в увеличение длины дают куда более выраженный эффект на итоговый показатель эксклюзивности, чем аналогичный прирост роста.

Если добавить зарплату как третье измерение и построить трёхмерный график, видно, насколько высок «пик кастрированного богача». Поскольку распределение доходов не включает отрицательные числа, для минимальной зарплаты установлен искусственный «пол». Теоретически в крайнем углу «долины сексуального бомжа» требуемая зарплата должна была бы уйти в отрицательные значения — то есть самым рослым и хорошо сложенным мужчинам, по логике модели, вообще-то должны бы приплачивать за участие в дейтинге.

Сколько стоит один дюйм?

Линейной зависимости здесь нет. Но можно смоделировать «стоимость» дюйма исходя из текущих показателей мужчины. Для условно среднего мужчины прирост одного дюйма роста эквивалентен потере примерно $25 000 годового дохода, тогда как прирост одного дюйма длины компенсирует снижение дохода примерно на $128 000.

Однако на экстремумах распределения длины дополнительный дюйм роста теряет значение — то же справедливо и для дюйма длины у очень высоких или очень низких мужчин. Единая формула для стоимости дюйма в любой точке распределения выглядит так:

1 дюйм длины = e^(NORM.INV(1 − BES/(ES_рост(N) × ES_длина))) − e^(NORM.INV(1 − BES/(ES_рост(N+1) × ES_длина)))

где N — текущий рост в дюймах, а BES — константа 0,425%, которую разбор в шутку предлагает назвать «постоянной поверхностности».

Ответы на главные вопросы

Можно ли встречаться с человеком ростом 160 см (5'3") при доходе от $200 000?

Рост 160 см даёт показатель эксклюзивности 99%, доход $200 000 — показатель 3,2%. Совмещённый показатель — 3,1%, что заметно выше целевого BES в 0,425%. Решая уравнение относительно требуемого ES по длине:

0,00425 = 0,031 × ES(длина) → ES(длина) = 0,00425 / 0,031 = 0,137

Такой человек всё ещё остаётся подходящим кандидатом, если показатель эксклюзивности по длине не превышает 13,7%, что соответствует примерно 5,88 дюйма.

Какой рост нужен, чтобы компенсировать очень маленькие размеры (условно 3,5 дюйма)?

Ответ зависит от текущего дохода. Рассматривается «идеальный» мужчина 6 футов ростом, 6 дюймов длиной и доходом ровно $100 000, который внезапно «просыпается» с длиной 3,5 дюйма. Показатель ES по длине при этом вырастает с 10% до 99% — падение эксклюзивности нужно компенсировать симметричным ростом ES по росту:

Δ ES(длина) = 0,99 / 0,1 = 9,9 → Δ ES(рост) = 1 / 9,9 ≈ 0,10101

Применение этого коэффициента к текущему ES(рост) даёт новое значение 0,25%, что соответствует росту около 193 см (75,9 дюйма). Чтобы компенсировать потерю 2,5 дюйма длины, потребуется вырасти почти на 3 дюйма.

Существует ли длина, при которой рост и доход становятся неважны?

Поскольку показатели эксклюзивности всегда лежат в диапазоне от 0 до 1, ими можно только увеличивать общую эксклюзивность, но не уменьшать. Если ES по длине сам по себе равен целевому BES (0,425%), рост и доход можно игнорировать полностью. Подставив 0,425% в функцию NORM.INV, получаем: длина в 6,89 дюйма — та точка, после которой все остальные усилия по привлечению партнёров становятся избыточны.

Зачем всё это

Упражнение изначально несерьёзное, но забавное — удобный повод поиграть с данными и статистическими концепциями, не слишком беспокоясь о безупречной точности расчётов.