Совпадает ли Список шумерских царей с палеоклиматическими событиями?

Контекст

Список шумерских царей начинается с восьми царей, правивших до потопа. Длительности их правлений огромны и на удивление регулярны. Три примера: 28 800 лет, 36 000 лет и 43 200 лет. Большинство значений кратны 3 600, а все восемь — кратны 600. Их сумма составляет 241 200 лет.

В качестве входной последовательности для анализа используется композитный допотопный список ETCSL:

Транслитерации следуют композитному тексту, указанному в источниках ниже. Как и постпотопные разделы Царского списка, допотопный список представляет собой текстовую традицию с вариантами, поэтому таблица служит входными данными для анализа, а не утверждением о буквальных исторических сроках правления.

Одна из спекулятивных интерпретаций трактует эти числа как искажённую память о доисторическом прошлом. Согласно этой гипотезе, границы правлений кодируют реальные климатические сдвиги, извержения, падения метеоритов или изменения уровня моря. После пересчёта масштаба и привязки списка к предполагаемой дате потопа границы должны совпадать с датированными событиями геологической летописи.

Эта идея проверяется здесь с помощью разведочного анализа. Эксплорер пересчитывает каждую хронологию под фиксированный промежуток 241,2 тыс. лет, привязывает одну границу и сравнивает полученные даты с каталогом четвертичных событий. В качестве привязки используется 11,6 тыс. лет назад — точка вблизи окончания позднего дриаса, выбранная аналитиком. Сам Царский список не содержит этой даты и не предполагает подобную палеоклиматическую интерпретацию.

Найти совпадения несложно. При девяти границах и свободе менять точку привязки или ширину полосы случайные совпадения встречаются часто. Значимый вопрос в том, показывает ли наблюдаемый порядок шумерских правлений необычно высокий результат относительно чётко определённой нулевой модели.

Результаты

• В основном палеоклиматическом каталоге шумерская последовательность не показывает статистически значимого совпадения. При фиксированной привязке 11,6 тыс. лет и ширине полосы ядра σ = 1,60 тыс. лет permutation p-значение составляет 0,350. После поправки на множественные сравнения q = 0,622.
• Расширение анализа на все 103 пригодных записи каталога увеличивает число видимых совпадений, но не меняет вывод. При той же ширине полосы p-значение для расширенного каталога равно 0,148, скорректированное q-значение — 0,430.
• Наименьшее исходное p-значение для шумерской последовательности получено в разведочном каталоге катастрофических событий при σ = 1,60 тыс. лет: p = 0,021. Это лучший результат, найденный в рамках более широкого разведочного поиска. После поправки по всем сравнениям q = 0,222, поэтому результат не подтверждает гипотезу.
• В качестве дополнительной проверки также подсчитывалось количество событий, попадающих в фиксированное расстояние от границы. Основной мерой служит именно оценка по ядру, поскольку она придаёт меньший вес удалённым событиям вместо резкого порогового отсечения.

Что можно было бы считать доказательством?

Достоверное совпадение должно соответствовать трём условиям.

Во-первых, текст должен определять, к какой границе привязываться. Список шумерских царей помещает потоп после восьмого правления, поэтому привязка выполняется к концу допотопной последовательности. Текст не назначает этой границе абсолютную дату. В качестве такой даты, выбранной аналитиком, используется 11,6 тыс. лет назад — вблизи окончания позднего дриаса.

Во-вторых, шумерская последовательность должна выглядеть необычно на фоне других древних хронологий. Она сравнивается с последовательностью, полученной из возрастов библейских патриархов, семи правлений богов и полубогов из фрагмента Манефона, сохранившегося в Excerpta Latina Barbari, и первых восьми перечисленных правителей первой династии Киша. Это примеры для сравнения, а не независимые статистические контрольные группы; вопрос о том, какая хронология показывает лучший результат, не проверяется. Они демонстрируют, насколько легко несвязанные древние последовательности могут давать видимые совпадения при той же процедуре.

В-третьих, достоверный результат должен оставаться значимым после учёта всех проверенных хронологий, уровней каталога и ширин полос. Ни один результат этому условию не соответствует.

Интерактивный эксплорер

Переключатели ниже позволяют менять хронологию, уровень каталога и ширину полосы. Основной анализ определяется палеоклиматическим каталогом. Широкий и катастрофический каталоги предоставляют разведочные анализы чувствительности. Раздел с фиксированной привязкой использует p-значения, предварительно вычисленные на Rust. Раздел со скользящей привязкой пересчитывает развёртку по точке привязки прямо в браузере.

Как читать цифры

Основная статистика — оценка близости по гауссову ядру:

S = Σᵢ Σⱼ exp(-(tᵢ - bⱼ)² / 2σ²)

Здесь tᵢ — дата события, а bⱼ — граница правления. Близкое событие вносит вклад, приближающийся к единице, тогда как вклад далёкого события стремится к нулю. Это позволяет избежать резкого разрыва, характерного для жёсткого порога, при котором событие чуть внутри окна засчитывается, а чуть снаружи — нет.

Два статистических вопроса различны. Проще всего увидеть разницу, спросив, что именно допускается менять:

Обе ширины полосы откалиброваны так, чтобы иметь тот же суммарный вес, что и жёсткие окна шириной 1 тыс. лет и 2 тыс. лет по обе стороны от границы. Использование σ = τ·√(2/π) даёт σ ≈ 0,80 тыс. лет и σ ≈ 1,60 тыс. лет. Для скорости браузер обрезает ядро на уровне 4σ, что соответствует предварительному расчёту на Rust.

Основной анализ фиксирует привязку на отметке 11,6 тыс. лет и выводит наблюдаемую оценку по ядру, исходное p-значение перестановочного теста и q-значение, скорректированное на множественные сравнения. P-значение получено из полного перебора перестановок, а не из выборки Монте-Карло: программа проверяет каждый возможный порядок правлений. При фиксированных привязке, уровне каталога, ширине полосы и наборе длительностей p-значение — это доля таких порядков, чья оценка по ядру не ниже наблюдаемой. В рамках этой нулевой модели каждый порядок правлений считается равновероятным. Тест не учитывает того, что привязка, каталог, ширина полосы или сама метрика оценки были выбраны уже после изучения данных.

Основной каталог включает окончание позднего дриаса, которое и мотивировало выбор привязки 11,6 тыс. лет, поэтому финальное совпадение изначально заложено в постановку задачи. Его вклад постоянен при всех перестановках порядка правлений и не является свидетельством необычности внутренней последовательности.

Вторичный поиск по привязке отвечает на вопрос, как меняется результат, если точку привязки оптимизировать уже после изучения данных. Он сравнивает максимум в фиксированном окне 10–13 тыс. лет с максимумами по 3 000 окнам, центры которых равномерно выбраны в диапазоне от 0 до 100 тыс. лет. И фиксированное, и случайные окна имеют ширину 3 тыс. лет и шаг привязки 0,1 тыс. лет. Отображаемая оценка Монте-Карло прибавляет единицу и к числу превышений, и к числу испытаний, чтобы конечное моделирование никогда не давало вероятность, равную ровно нулю. Это не основное p-значение статьи.

Карточка результата при фиксированной привязке также сообщает отдельное значение чувствительности при случайной привязке. Для каждой хронологии, уровня каталога и ширины полосы программа на Rust сравнивает оценку при 11,6 тыс. лет с оценками из шести миллионов привязок, равномерно выбранных в диапазоне от 0 до 100 тыс. лет. Этот расчёт отличается от оценки максимального балла по 3 000 окнам в браузере. Ни одно из этих значений не является основным p-значением.

Данные и объекты сравнения

Исходный каталог содержит 104 датированных события четвертичного периода, сгруппированных в 11 категорий. Основной анализ использует более узкий палеоклиматический каталог, содержащий даты событий Хайнриха, даты начала гренландских интерстадиалов и отдельные даты голоценовых климатических событий. Итоговый основной каталог содержит 39 событий в пределах окна анализа от 0 до 260 тыс. лет назад.

Широкий разведочный каталог содержит все 103 пригодные записи, включая 39 основных. Он также включает импульсы талой воды, границы морских изотопных стадий, крупные вулканические извержения, ударные структуры и спорные гипотезы об импактных событиях, геомагнитные экскурсы, экстремальные солнечные протонные события, узлы вымирания мегафауны и крупные культурные переходы. Каталоги катастрофических и глубоко-временных уровней дают перекрывающиеся анализы чувствительности. Кратер Лонар сохранён в исходном каталоге, но исключён из дашборда, поскольку выходит за пределы окна анализа.

Для каждой записи указаны выбранная дата, приблизительная неопределённость, информация об источнике и признак спорности события. Значения неопределённости оценивались разными способами, поэтому они не вполне сопоставимы друг с другом и не должны все восприниматься как стандартные ошибки. В текущем анализе используются только выбранные даты. Широкий каталог остаётся разведочным, даже несмотря на то, что у каждой записи есть документированный источник.

Для библейского компаратора первые восемь значений — это продолжительности жизни патриархов, а итоговое значение 600 — возраст Ноя во время потопа. Для компаратора Excerpta Latina Barbari используются семь названных правлений богов и полубогов, перечисленных в этом фрагменте: Гефест — 680, Гелиос — 77, Сосинозирис — 320, Ор — 28, Тифон — 45, Анубис — 83 и Амусис — 67 лет. Для первой династии Киша используются первые восемь правителей из композитного текста ETCSL; эта традиция имеет варианты в рукописях, поэтому данный компаратор следует читать описательно, а не как фиксированную историческую хронологию.

Каждая хронология преобразуется одинаковым способом. Длительности правлений пересчитываются так, чтобы общий промежуток равнялся сумме шумерского допотопного списка в 241,2 тыс. лет, затем переводятся в абсолютные даты путём привязки одной границы и накопления длительностей назад во времени. Такая нормализация исключает общую продолжительность как фактор и сравнивает только относительное расположение границ.

Программа на Rust читает тот же каталог events.json, опубликованный вместе с этой статьёй. Она выполняет шесть миллионов случайных испытаний с привязкой для каждой хронологии, уровня каталога и ширины полосы, проводит полный перебор перестановок, применяет поправку Бенджамини-Хохберга к p-значениям перестановочных тестов и записывает таблицу результатов, используемую страницей. Эксплорер на TypeScript загружает публичный каталог и таблицу результатов, а затем рассчитывает и отображает развёртку привязки в реальном времени.

Примечание о реализации

Затратные по ресурсам вычисления выполняются офлайн на Rust, а не в браузере. Основной тест достаточно мал, чтобы перечислить его точно: шумерская последовательность и последовательность Киша имеют по 8! = 40 320 помеченных порядков каждая, последовательность Excerpta Latina Barbari — 7! = 5 040, а библейский компаратор — 9! = 362 880. Повторяющиеся длительности правлений всё равно рассматриваются как помеченные позиции, поэтому нулевая модель проверяет, необычен ли данный порядок среди всех перестановок тех же значений.

Основные вычисления явно представлены в исходном коде: оценка по гауссову ядру, алгоритм Хипа для перестановок, проверка чувствительности при случайной привязке, пошаговая поправка Бенджамини-Хохберга и детерминированная запись в JSON. Проверки чувствительности при случайной привязке используют фиксированное зерно случайности, поэтому повторный запуск cargo run --release воспроизводит опубликованный файл результатов, а не создаёт новое моделирование каждый раз.

Оговорки

Поправка Бенджамини-Хохберга на множественные сравнения охватывает 32 перестановочных теста с фиксированной привязкой. Она не корректирует более ранние эксперименты с включением событий, выбором привязки, определением метрики оценки или построением компараторов. Поскольку это разведочный анализ и полный набор тестов не был определён заранее, q-значения скорее подытоживают этот поиск, чем подтверждают находку. Ни одно сравнение не даёт q < 0,05.

Каталог был составлен редакционно, а не по систематическому обзору или заранее определённому протоколу включения. Несколько записей описывают связанные части одной и той же климатической последовательности, поэтому 39 основных дат не следует интерпретировать как 39 независимых наблюдений. Перестановочный тест сохраняет этот каталог фиксированным; это не делает каталог независимым или полным.

Плотность каталога существенно меняется во времени. Недавние события многочисленнее и, как правило, лучше датированы, поэтому хронологии с границами в голоцене имеют больше возможностей совпасть с каким-либо событием. Перестановочный тест частично устраняет этот дисбаланс, фиксируя привязку и каталог событий и меняя только порядок правлений.

Уровень чувствительности "глубокое время" убирает перенасыщенную недавнюю летопись, используя только даты старше 60 тыс. лет. Шумерская последовательность набирает балл на уровне случайного результата или ниже при обеих ширинах полосы.

Анализ не проносит неопределённость датировки через все вычисления. У нескольких записей неопределённость шире фиксированных окон сопоставления, а гипотеза об импактном событии позднего дриаса остаётся спорной. Трактовка каждой записи как точной даты завышает точность результата.

Приведённые p-значения и q-значения не полностью учитывают решения аналитика, включая решения, принятые уже после изучения совпадений. Интерфейс раскрывает часть этих решений, но анализ остаётся разведочным.

Данные и код

Каталог событий и сгенерированная таблица результатов доступны публично в машиночитаемом формате:

• Каталог событий с метаданными источников
• Предварительно вычисленный JSON с результатами для дашборда
• Релиз v0.2.1: предвычисление на Rust с фиксированной привязкой, скрипт браузера, каталог и результаты

Каталог событий фиксирует уровень анализа, оценку даты, неопределённость, URL источника, признак спорности и редакционные заметки для каждой записи. Файл результатов содержит значения, сгенерированные программой на Rust и отображаемые эксплорером в браузере.

Избранные источники

• The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature, Список шумерских царей
• Запись CDLI для традиции Списка шумерских царей
• Hemming 2004, события Хайнриха
• Rasmussen et al. 2014, стратиграфия событий INTIMATE для гренландских ледяных кернов
• Lisiecki and Raymo 2005, бентосный стек LR04
• Earth Impact Database
• Фрагменты Манефона, Книга I, включая Excerpta Latina Barbari

Дальнейшие шаги

В будущей версии стоит привести неопределённости датировок к более согласованной основе и провести их через все вычисления. Многократная выборка правдоподобных дат для каждого события дала бы диапазон оценок и числа совпадений вместо единственного значения для каждой хронологии.

Более убедительный анализ потребовал бы каталога, составленного независимо и определённого до того, как какая-либо хронология будет оценена. Повторение процедуры с несколькими такими каталогами показало бы, зависит ли результат от исходных данных о событиях или от редакционного отбора.

Этот анализ проверяет конкретное утверждение о совпадении. Он не находит статистически значимых доказательств того, что порядок правлений шумерских царей кодирует использованный здесь палеоклиматический каталог.