Луна

В пустоте космоса, окружающей Землю, Луна — наш ближайший небесный сосед. Её лик, то заливаемый светом, то поглощаемый тьмой, — постоянное, но переменчивое присутствие в земном небе.

Разговор пойдёт о Луне и её пути вокруг планеты — а начать стоит с того, как небесные тела вообще движутся в космосе и как их присутствие влияет на движение соседей.

Наблюдение из космоса

Если смотреть на Луну из космоса во всём её освещённом Солнцем великолепии, легко разглядеть кратеры и горы под разными углами. В повседневной жизни такой свободы обзора нет — Луна движется по собственному пути в дневном и ночном небе, и её положение можно отследить только с конкретной точки на Земле, поворачивая взгляд вслед за ней.

За один день Луна проходит по небу дугу, почти замыкая круг вокруг Земли. Одновременно с этим день ото дня заметно меняется её освещённость.

В течение одних суток Луна как будто вращается, а за много дней заметно покачивается («либрирует»). Эти колебания позволяют иногда увидеть скрытые участки на «краях» Луны, но в итоге сосед показывает землянам только одну сторону. С поверхности Земли невозможно увидеть большую часть обратной стороны Луны.

За несколько дней освещение Луны меняется драматически. Линия между освещённой и тёмной частями Луны, известная как терминатор, сдвигается по поверхности, открывая детали рельефа. Хотя Луна имеет форму шара, полностью освещённая она выглядит скорее плоским диском.

Дальше пойдёт речь обо всех этих эффектах, а также о гравитации, океанских приливах и затмениях. Начать стоит с того, как небесные тела движутся в пространстве и как само их присутствие влияет на движение соседей.

Движение в космосе

Представим небольшую космическую «песочницу» для экспериментов. В ней свободно парит планета — её можно перемещать, а начальную скорость задавать стрелкой. Как только тело отпускают, оно движется по прямой линии в пространстве, пока не выходит за пределы видимости — это прямое следствие первого закона Ньютона: без внешних сил тело сохраняет прямолинейное равномерное движение.

Если добавить в песочницу второе тело, картина усложняется. Меняя начальные скорости и позиции обоих объектов, можно получить разные сценарии: в одних телах разлетаются после сближения, в других — оказываются навсегда связаны в качающемся танце друг вокруг друга. Возможен и вариант столкновения — в упрощённой модели тела просто слипаются и продолжают движение вместе.

За все эти эффекты отвечает сила гравитации. Стрелки, показывающие силу притяжения, растут при увеличении массы любого из двух тел — m₁ или m₂. Одновременно величина гравитации зависит от расстояния r между объектами: чем дальше тела друг от друга, тем слабее притяжение. При этом силы, действующие на каждое тело, равны по модулю, но направлены друг к другу — это признак притягивающей силы.

Сила убывает с расстоянием довольно быстро — а именно обратно пропорционально квадрату расстояния. Это описывается известной формулой для силы гравитации F между двумя телами с массами m₁ и m₂, разделёнными расстоянием r:

F = G × (m₁ × m₂) / r²

Гравитационная постоянная G в этой формуле исчезающе мала, поэтому гравитация — очень слабая сила: поднять со стола предмет несложно, несмотря на то, что вся масса Земли тянет его вниз.

Сила притяжения между двумя телами равна по модулю, но результирующее изменение движения — нет. Из школьного курса физики известно, что сила F равна массе m, умноженной на ускорение a. Подставив формулу силы гравитации и сократив массы, получаем ускорения обоих тел:

a₁ = G × m₂ / r²
a₂ = G × m₁ / r²

Ускорение первого тела a₁ зависит от массы второго тела m₂, и наоборот. Если сделать одно тело в двадцать раз массивнее другого, менее массивное резко меняет курс, а движение крупного тела почти не затрагивается — это совпадает с повседневным опытом: любой брошенный предмет заметно ускоряется к массивной Земле, но планета не «прыгает навстречу» падающему предмету.

Чтобы удобно наблюдать движение тел бесконечно долго, камеру логично перемещать вместе с ними. Это позволяет увидеть относительное движение двух объектов: с точки зрения одного тела кажется, что вокруг него вращается другое, и наоборот. Если же поместить камеру где-то между двумя телами, оба объекта будут казаться вращающимися вокруг неё.

Восприятие относительного движения зависит от точки наблюдения, но есть одна особенная точка — так называемый барицентр, расположенный в центре масс системы. Именно из этой точки движение двух тел выглядит как идеально прямая линия, при том что сами тела вращаются друг вокруг друга.

Центр масс располагается там, где расстояние от первого тела r₁, умноженное на его массу m₁, равно расстоянию от второго тела r₂, умноженному на массу m₂. При большем числе тел позиция центра масс становится взвешенным средним положений всех тел, где веса — их массы.

Если одно тело значительно массивнее другого, центр масс может оказаться внутри более крупного тела. Например, если масса одного тела втрое больше массы другого, барицентр системы располагается на трёх четвертях пути между ними.

Движение барицентра показывает, что запутанный танец двух небесных тел на самом деле скрывает более простое линейное движение в пространстве плюс дополнительное движение обоих тел вокруг этого барицентра.

Если прикрепить к движущейся камере воображаемую «плоскость рисования» и отслеживать на ней траектории тел, становится видно: в большинстве практических сценариев два вращающихся тела описывают друг относительно друга эллипсы. В зависимости от начальных условий эти эллипсы могут быть больше или меньше, почти круглыми или сильно вытянутыми — но эллипс движения одного тела относительно другого одинаков для обоих тел, только сдвинут в пространстве.

Эллипс формально характеризуется эксцентриситетом и длиной большой полуоси. Эксцентриситет определяет, насколько эллипс вытянут: это отношение длины отрезка от центра эллипса до одного из двух фокусов к длине большой полуоси. Когда движение наблюдается с точки зрения тела, вокруг которого происходит обращение, это тело всегда находится в одном из фокусов орбитального эллипса.

На орбитальном эллипсе выделяются две особые точки: в апоапсисе обращающееся тело находится на максимальном удалении от центрального, а в периапсисе — на минимальном. Вместе эти точки называются апсидами, а соединяющая их линия — линией апсид.

В двойной системе можно достаточно свободно выбирать, какое тело считать «обращающимся»: обычно говорят, что менее массивное тело обращается вокруг более массивного, но наблюдатель на меньшем теле увидит движение более крупного соседа вокруг себя. Часто удобнее описывать всё с точки зрения барицентра — эта точка позволяет разложить движение двух тел на прямолинейное перемещение и вращение вокруг барицентра.

Точка зрения барицентра также объясняет ещё одну особенность эллиптических орбит: когда тела сближаются, они проходят свои траектории заметно быстрее. Это видно по равным по времени, но разным по длине участкам орбиты — более длинные отрезки соответствуют участкам, где тела ближе друг к другу и движутся быстрее.

Такое неравномерное движение проявляется и в угловой скорости — числе градусов в секунду, которые проходит обращающееся тело. Линия, соединяющая два тела, вращается с переменной скоростью, то опережая, то отставая от воображаемой линии постоянной угловой скорости.

Это поведение легче понять на примере двух тел, закреплённых на гигантской штанге, вращающейся вокруг оси в центре масс системы: чем ближе тела друг к другу, тем быстрее вращение, и наоборот. Похожий эксперимент легко воспроизвести дома: если держать в руках тяжёлые предметы и вращаться на офисном кресле с разведёнными руками, а затем притянуть их к торсу, вращение ускорится.

Это проявление сохранения углового момента: скорость обращения и распределение массы системы неразрывно связаны. Грубо говоря, при увеличении расстояния от оси вращения вдвое угловая скорость уменьшается в четыре раза.

В космической песочнице именно гравитация, а не слайдер, определяет расстояние между телами: она стягивает объекты друг к другу, увеличивая скорость их сближения; после прохождения минимального расстояния возросшая скорость отбрасывает тела друг от друга, и цикл повторяется. Подробности того, как это создаёт эллиптические траектории, прекрасно раскрыты в видео о «потерянной лекции» Фейнмана.

Разобравшись с орбитальным движением в общих чертах, можно перейти к тому, как всё это применимо к движению планеты и её ближайшего небесного соседа.

Луна и Земля

Сравним массы и размеры Луны и Земли:

	Луна	Земля
масса, × 10²⁴ кг	0,07346	5,972
средний радиус, км	1737,4	6371,0
объём, × 10¹⁰ км³	2,1968	108,321
средняя плотность, кг/м³	3344	5513

Средний радиус Земли лишь в 3,67 раза больше лунного. Поскольку объём шара растёт пропорционально кубу радиуса, а Земля к тому же в среднем гораздо плотнее, масса планеты оказывается больше лунной примерно в 81,3 раза.

В моделируемой системе с реальными пропорциями масс и размеров Земля настолько массивна, что легко «удерживает» Луну на различных эллиптических орбитах. Однако если сохранить реальные пропорции размеров, но не расстояния, картина будет неполной — реальное расстояние между телами огромно.

Орбита Луны не образует идеальный круг, поэтому расстояние между центрами Земли и Луны меняется: минимально в периапсисе и максимально в апоапсисе. В XXI веке предсказанные максимум, среднее и минимум этого расстояния хорошо задокументированы астрономами.

Движение Луны лежит в орбитальной плоскости. В среднем Луне требуется 27 дней, 7 часов и 44 минуты, чтобы завершить полный оборот относительно удалённых звёзд — этот период называется сидерическим месяцем («сидерический» означает «по отношению к звёздам»). Это лишь один из четырёх видов лунных месяцев.

Двигаясь вокруг Земли, Луна описывает эллипс, но если рассчитать эллипс, наилучшим образом описывающий орбиту в конкретный момент, окажется, что вдали от текущего положения Луны этот идеализированный эллипс расходится с реальным путём. Это показывает, что траектория Луны, хоть и близка к эллиптической, идеальным эллипсом не является.

Эксцентриситет и длина большой полуоси такого «наилучшего на данный момент» эллипса меняются со временем. В среднем эксцентриситет лунной орбиты равен 0,0549, а средняя длина большой полуоси — 384 748 км.

При этом орбитальный эллипс меняет не только форму, но и ориентацию: линия апсид, соединяющая апоапсис и периапсис, довольно хаотично покачивается со временем. Причина — Земля и Луна не единственные тела в космосе, они часть Солнечной системы, и именно гравитация Солнца в основном вызывает эти возмущения лунной орбиты.

Линия апсид покачивается взад-вперёд, но на протяжении многих месяцев в целом стабильно вращается против часовой стрелки (если смотреть сверху). В среднем полный оборот этой линии занимает 8 лет и 310 дней — это период лунной апсидальной прецессии.

Промежуток между последовательными прохождениями Луной периапсиса называется аномалистическим месяцем. Его длительность сильно варьируется — от менее 25 дней до более 28, в зависимости от того, в какой части орбиты это происходит. В среднем аномалистический месяц длится 27 дней, 13 часов и 3 минуты — чуть дольше сидерического (27 дней, 7 часов и 44 минуты), поскольку линия апсид в среднем вращается в ту же сторону, что и орбитальное движение Луны, и ей требуется чуть больше времени, чтобы «догнать» периапсис.

Помимо орбитального движения, и Земля, и Луна вращаются вокруг собственных осей. Оси вращения этих тел не перпендикулярны орбитальной плоскости, а сами тела вращаются с очень разной скоростью: Земле требуется около 23 часов 56 минут — почти сутки — чтобы совершить полный оборот, тогда как Луне — 27 дней, 7 часов и 44 минуты, то есть один оборот Луны вокруг оси совпадает по длительности с сидерическим месяцем.

Из-за этого совпадения периодов направление «к Земле», зафиксированное условной стрелкой на поверхности Луны, в целом сохраняется, но иногда немного опережает нужное направление, а иногда немного отстаёт — из-за некруговой орбиты Луны и переменной угловой скорости её обращения. Ось вращения Луны также наклонена относительно её орбитальной плоскости, как и ось вращения Земли наклонена относительно этой же плоскости — орбитальная плоскость Луны наклонена и относительно плоскости, связанной с земной осью, поэтому Луна то оказывается «выше», то «ниже» Земли, демонстрируя истинно трёхмерный характер своего движения.

Взгляд с поверхности Земли

Чтобы понять, как всё описанное выглядит для земного наблюдателя, полезно сначала разобраться, как объекты в космосе воспринимаются с поверхности планеты. Наблюдатель на Земле не может видеть небо во всех направлениях сразу — половина обзора закрыта самой планетой, а горизонт ограничивает видимую часть неба одной полусферой.

Кроме того, реальный размер объекта не совпадает с его видимым размером на небе. Два физически одинаковых по размеру тела могут выглядеть по-разному в зависимости от расстояния до наблюдателя, а физически более крупное тело — казаться таким же по размеру, как более мелкое, но близкое.

Эти эффекты объясняются через конусы, идущие от наблюдателя к телам в пространстве. Размер пересечения такого конуса с небесной полусферой (проекционная площадь) определяет видимый размер: чем дальше объект, тем меньше он выглядит, и наоборот. Удобно описывать видимый размер через угол, охватываемый этим конусом — так называемый угловой диаметр, или угловой размер объекта: чем ближе объект к наблюдателю или чем он крупнее, тем больше этот угол.

Вращение Земли также влияет на наблюдения с поверхности. Звёзды в ночном небе достаточно удалены, чтобы за сутки практически не смещаться относительно центра Земли, поэтому по мере вращения планеты они восходят над горизонтом, пересекают видимое небо и снова заходят за горизонт. Наблюдателю, стоящему на поверхности и поворачивающемуся вслед за звездой, кажется, что другие объекты вращаются вокруг неё — это иллюзия, вызванная поворотом самого наблюдателя, а не реальным движением тел.

Похожий эффект знаком по наблюдению за самолётом, пролетающим над головой: пока он приближается, нос кажется ближе хвоста, а после пролёта — наоборот, хотя сам самолёт всё время летел прямо, просто наблюдатель поворачивал голову, следя за ним.

Если сделать Землю прозрачной — приём, доступный только в компьютерной симуляции, — можно увидеть полную траекторию тел, не связанных с движением центра планеты: они проходят по замкнутым путям, возвращаясь в исходную точку неба после каждого оборота Земли (за 23 часа 56 минут).

Луна ведёт себя похоже, но не совсем так же — её угловой размер в небе составляет всего около 0,5°. Поскольку Луна движется относительно центра планеты, её путь по небу не замыкается полностью за одни сутки: чтобы Луна снова оказалась примерно над той же точкой Земли, требуется чуть больше времени, а наклон орбитальной плоскости сдвигает её положение немного выше или ниже, меняя дугу на небе.

При наблюдении в течение одного дня Луна как будто вращается — но это снова иллюзия поворота наблюдателя, а не реального вращения тела. Наблюдатель стоит вертикально на поверхности, и по мере вращения Земли направления «вверх» и «к Луне» меняются в пространстве. Величина этого изменения зависит от широты места наблюдения: на экваторе Луна «вращается» довольно быстро, проходя над головой наблюдателя, а на полюсах направление «вверх» фиксировано в пространстве, что устраняет суточное вращение — хотя даже там Луна заметно поворачивается за сутки.

Более тонкие аспекты движения Луны по небу становятся видны только при наблюдении на протяжении примерно 30 дней. За это время Луна заметно покачивается и меняет видимый размер — эти колебания вызваны её орбитальным движением, в частности некруговой орбитой: расстояние до Земли меняется, влияя на видимый размер Луны в апоапсисе и периапсисе.

Орбитальное движение Луны отвечает и за периодические покачивания: угловая скорость обращения по орбите меняется со временем, тогда как угловая скорость вращения вокруг собственной оси почти постоянна, из-за чего Луна как будто покачивается из стороны в сторону. Поскольку ось вращения Луны наклонена относительно орбитальной плоскости, иногда видно чуть больше её «верхней», а иногда — «нижней» части.

Все эти эффекты называются либрациями. За много дней либрации позволяют увидеть около 59% лунной поверхности. Однако из-за синхронизации вращения и орбитального движения Луны значительная часть её поверхности никогда не видна с Земли. Настало время разобраться, как Луна оказалась «заперта» в таком движении — а для этого стоит подробнее рассмотреть гравитацию и внутреннее строение небесных тел.

Гравитация в масштабе

До сих пор рассматривалось взаимодействие только двух тел, но пора значительно увеличить их число. Если случайным образом разместить в пространстве более 1200 тел, гравитационно притягивающих друг друга, то, наблюдая эту сцену издалека, можно увидеть, что отдельные тела — довольно крупные, порядка десятков километров в поперечнике. Изначально они движутся очень медленно, но взаимное притяжение постоянно ускоряет их сближение, увеличивая скорость и кинетическую энергию.

Упрощённая модель не отражает этого напрямую, но при столкновении подобных тел эта энергия высвобождается в виде нагрева вещества. При достаточном нагреве вещество теряет твёрдую форму и начинает вести себя скорее как жидкость, способная относительно легко менять форму. Давление со стороны окружающего вещества и тепло от распада радиоактивных изотопов также поддерживают такое жидкое состояние.

В таком состоянии масса вещества не может сохранять жёсткую форму и после некоторого «покачивания» приходит к равновесию в виде сферы. Если не действуют другие силы, такая жидкая сферическая форма идеально уравновешена: любая выступающая «гора» притягивается к центру гравитацией, а любая «впадина» заполняется окружающим веществом.

Если задать телам в такой симуляции начальную случайную скорость, спустя время они всё равно образуют похожую сферическую форму, но теперь этот сгусток вращается — ещё один пример действия закона сохранения углового момента.

Даже самое простое прямолинейное движение содержит вращательную составляющую, если смотреть на него из подходящей точки: воображаемая линия, соединяющая движущееся по прямой тело с некой центральной точкой, поворачивается по мере движения тела, хотя формально тело просто движется прямолинейно. Даже в этом сценарии угловой момент системы сохраняется.

При всех столкновениях в сложной системе скорость и угловой момент каждого из сотен тел постоянно меняются, но относительно некой фиксированной точки сумма угловых моментов всех тел остаётся постоянной. Какое бы начальное значение углового момента ни имела система, оно сохраняется навсегда. В изначально хаотичном движении всех тел присутствует некоторое среднее количество вращательного движения. Когда тела сближаются, угловая скорость возрастает настолько, что становится заметной — это тот же эффект, что и с двумя планетами, обращающимися друг вокруг друга быстрее по мере сближения, только в гораздо большем масштабе.

Есть ещё один аспект таких самоагрегирующихся сгустков вещества. Если четверть объектов сделать значительно плотнее (и, следовательно, массивнее) остальных, то в итоговой «жидкой» планете эти более плотные объекты стремятся собраться в центре тела — это проявление плавучести: плотный материал «тонет» к центру планетарного сгустка, а более лёгкий «всплывает» к поверхности.

Подобные процессы накопления, или аккреции, происходили в поистине огромном масштабе при формировании Земли и других планет. Полная история ранней Солнечной системы выходит за рамки этого материала, но простые симуляции наглядно показывают происхождение вращения Земли и объясняют, почему планета дифференцирована, с тяжёлым железным ядром в центре.

Существует несколько теорий происхождения самой Луны. Сегодня ведущей считается гипотеза гигантского столкновения, согласно которой около 4,5 миллиарда лет назад в раннюю Землю врезалось крупное тело.

Мнения учёных расходятся не только относительно размера, скорости и состава столкнувшегося тела, но и относительно последующего процесса формирования Луны из образовавшихся обломков.

В некоторых ранних работах предполагается, что Луна сформировалась просто из вещества, разлетевшегося в космос после столкновения. Другие авторы предполагают, что энергия удара создала огромное, частично испарённое облако вещества, из которого сконденсировались и слились небольшие «лунки», образовавшие в итоге Луну. Некоторые недавние исследования с помощью впечатляющих компьютерных симуляций показывают, что протолуна могла сформироваться непосредственно сразу после удара.

Любая теория происхождения Луны должна в итоге прийти к состоянию, похожему на нынешнее. Например, если предположить, что при столкновении в открытый космос за пределы гравитации Земли и Луны улетело лишь небольшое количество вещества, суммарная масса двух тел до и после удара должна быть примерно одинаковой.

При этом Луна в среднем значительно менее плотна, чем Земля, поскольку её железное ядро сравнительно гораздо меньше земного. Если предположить, что столкнувшееся тело и протоземля сформировались в одной области Солнечной системы и потому имели схожий состав, значительная часть железного ядра ударившего объекта должна была перейти к планете.

Луна и Земля также имеют очень близкие соотношения изотопов некоторых элементов, что говорит о том, что выброшенное вещество, из которого сформировалась Луна, было смесью протоземли и другой протопланеты.

Каким бы ни были начальные условия столкновения, итог, скорее всего, был таким: Луна вышла на орбиту вокруг Земли, а оба тела начали вращаться вокруг собственных осей.

Стоит сначала разобраться, какие силы Земля оказывала на раннюю Луну, если учитывать более детальный масштаб гравитационных взаимодействий. Если разместить три небольших тела далеко от Земли на изначально равном расстоянии друг от друга, со временем расстояния между ними начнут увеличиваться — тела как будто «расходятся».

Причина — сила гравитации обратно пропорциональна квадрату расстояния. Когда объект находится близко к массивному соседу, он также близок к каждой отдельной «частице» вещества, из которой состоит этот сосед. Тело, ближайшее к Земле, испытывает наибольшую силу и ускорение; наиболее удалённое — наименьшую силу и, соответственно, медленнее набирает скорость. Именно эта разница в силах увеличивает расстояние между объектами.

Хотя все три тела двигались по направлению к планете, с точки зрения центрального тела оба соседа как будто удалялись от него. Это легче понять, вычислив разницу между силами, действующими на центральное тело и на его соседей — так называемые приливные силы, возникающие из-за различий в гравитации, испытываемой разными телами.

Ранняя Луна не была свободна от этих эффектов. Благодаря орбитальному движению она не падала на планету, но части Луны, ближайшие к Земле, испытывали более сильное притяжение, чем центральные, а те, в свою очередь, — более сильное, чем самые удалённые части. Если вычислить разницу между силой, действующей на каждый малый участок Луны, и силой, действующей на её центр масс, можно визуализировать приливные силы, действующие на саму Луну: они пытаются растянуть Луну и сплющить её в направлении к Земле и от неё.

К счастью, собственная гравитация Луны достаточно сильна, а расстояние до Земли достаточно велико, чтобы эти различия в притяжении Земли не разорвали Луну на части — предел Роша тут не достигается. Однако Луна всё же немного растягивается, приобретая вытянутую форму.

По мере того как ранняя Луна вращалась вокруг оси, разные её части оказывались то ближе, то дальше от протоземли, и вытянутость «путешествовала» по поверхности, непрерывно меняя форму тела. Деформация небесного тела требует немалой энергии, и часть этой энергии неизбежно теряется из-за трения.

Эти потери вносят задержку во весь процесс деформации, и максимальная вытянутость достигается чуть позже того момента, когда данный участок Луны был ближе всего к Земле. В результате вытянутый «горб» указывает не прямо на Землю, а немного смещён вперёд по направлению вращения Луны — форма оказывается слегка смещённой относительно оси.

Представим длинную штангу, которую тянут за концы два троса. Если штанга изначально повёрнута под небольшим углом к направлению тросов, у них появляется «рычаг», и тянущие силы разворачивают штангу по часовой стрелке до тех пор, пока она не выровняется по направлению этих сил.

Нечто похожее происходит и с вращающейся ранней Луной, деформированной приливными силами: поскольку «горб» слегка смещён относительно оси, приливные силы разворачивают Луну по часовой стрелке, постепенно замедляя её исходное вращение против часовой стрелки.

Реальная вытянутость и смещение оси у ранней Луны были гораздо меньше, чем в упрощённых иллюстрациях, а некруговая орбита ещё больше усложняла картину, но итоговый эффект приливных сил заключался в замедлении вращения Луны до тех пор, пока оно не синхронизировалось со средним орбитальным движением.

В этом процессе угловой момент Луны должен был сохраняться, поэтому по мере замедления вращения увеличивалось расстояние от Земли — это поддерживало общий баланс между скоростью вращения вещества и его удалённостью от оси вращения.

Всё сказанное о влиянии гравитации Земли на Луну справедливо и в обратную сторону: гравитация Луны создаёт похожий вытягивающий «горб» на Земле, который перемещается по планете по мере её вращения.

Земля тоже раньше вращалась быстрее, но приливные силы замедлили её вращение, передав часть углового момента от вращения к орбитальному движению системы — это также увеличило расстояние между телами.

Даже сегодня Земля очень медленно замедляет вращение: средние сутки увеличиваются примерно на 2 миллисекунды за столетие. В результате Луна также удаляется от планеты со скоростью около 3,8 сантиметра в год. Часть современной диссипации энергии вызвана деформацией самой Земли, но большая часть энергии теряется в океанах в виде приливов.

Силы, вызывающие океанские приливы, имеют ту же природу, что и рассмотренные выше. Вода, расположенная ближе к соседнему телу, испытывает более сильное притяжение, чем более удалённая вода; твёрдая часть покрытой водой планеты также гравитационно притягивается соседом с некоторой силой. Разница между силой, действующей на каждую «порцию» воды, и силой, действующей на центр твёрдого тела, показывает приливные силы, действующие на воду.

Под действием этих приливных сил поверхность воды деформируется, пока не установится новое равновесие с гравитацией самой планеты. На самом деле приливным силам довольно сложно просто «поднять» воду против гравитации планеты — приливная деформация в основном вызвана «сдвигом» воды из областей, где приливные силы действуют по касательной к поверхности.

Если предположить (в качестве упрощения), что вода на такой планете может очень быстро перемещаться и деформироваться под действием гравитации, получится наглядная модель приливно деформированного океана. По мере вращения планеты разные участки океана оказываются прямо на линии с обращающимся телом, поэтому уровень воды в конкретной точке колеблется со временем. Приливные силы создают два «горба», поэтому за один оборот планеты наблюдатель переживает два прилива и два отлива.

В идеально симметричной системе, где меньшая планета обращается вокруг большей точно по экватору, водные «горбы» достигают наибольшей амплитуды именно там, создавая максимальную разницу между приливом и отливом; ближе к полюсам приливы становятся слабее.

Если сделать орбиту меньшего тела наклонной относительно большей планеты, два «горба» сохраняются, но перестают приходиться на одну и ту же широту. В большинстве областей два прилива и два отлива в сутки перестают быть одинаковыми, поскольку наблюдатель может оказаться ближе или дальше от ближайшего «горба» — это добавляет к обычному двухразовому суточному колебанию дополнительную вариацию с периодом в сутки. Более того, движение тела по наклонной орбите постепенно сдвигает «горбы» по широте, добавляя вариацию с периодом около месяца.

Любое дополнительное тело в системе также создавало бы собственные приливные силы и собственную пару «горбов». По мере изменения взаимного расположения тел их «горбы» могут либо совпадать, усиливая амплитуду прилива, либо смещаться друг относительно друга, частично компенсируя эффект.

Рассмотренная модель — упрощение того, что происходило бы на планете, полностью покрытой водой: не учтена приливная деформация самой коры и задержки, вызванные диссипацией энергии. Тем не менее лежащие в основе принципы примерно соответствуют системе, управляющей приливными силами на Земле. Луна, и в меньшей степени Солнце, создают приливные силы, действующие на водные массы Земли.

То, как вода на Земле реагирует на эти силы, сильно зависит от географии суши: размер и расположение континентов и островов, форма береговых линий, заливов и проливов, глубина морского дна — всё это существенно влияет на реальную амплитуду и частоту приливов в конкретном месте.

В некоторых районах мира средняя разница между приливом и отливом превышает 11 метров, а в некоторых морях приливы едва заметны. Глобальная картина приливных движений выглядит гораздо сложнее простой модели «горбов», но локальные изменения уровня воды всё же можно разложить на циклы, следующие относительному движению Луны, Земли и Солнца.

Влияние Солнца уже проявлялось раньше — например, в том, как оно меняет эксцентриситет и большую полуось лунной орбиты. Чтобы понять полное воздействие Солнца на траекторию Луны, необходимо наконец должным образом представить нашу звезду.

Луна, Земля и Солнце

Сравним статистику всех трёх небесных тел:

	Луна	Земля	Солнце
масса, × 10²⁴ кг	0,07346	5,972	1 988 500
средний радиус, км	1737,4	6371,0	695 700
объём, × 10¹⁰ км³	2,1968	108,321	140 927 257
средняя плотность, кг/м³	3344	5513	1408

Масса Солнца в 332 950 раз больше массы Земли — оно полностью затмевает два других тела. Хотя плотность Солнца значительно ниже земной, его радиус всё равно более чем в 109 раз больше земного.

Расстояние до Солнца ещё более впечатляющее. По сравнению с ним видимо большое расстояние между Землёй и Луной почти полностью исчезает, а сами эти два тела теряются во тьме на таком масштабе.

Хотя показанные расстояния и размеры верны, реальные позиции и движение Земли и Луны относительно Солнца несколько сложнее. С участием трёх тел уже нельзя описать всё движение Земли и Луны простым двумерным способом.

Стоит начать с пути барицентра системы Земля — Луна вокруг Солнца: если смотреть сверху, видна знакомая эллиптическая форма, а сбоку заметно, что движение барицентра лежит в плоской плоскости — так называемой эклиптике.

Традиционно эклиптику определяли как плоскость движения Земли вокруг Солнца, но современное определение основано на среднем движении именно барицентра системы Земля — Луна. При приближении к барицентру видно, как Луна и, в гораздо меньшей степени, Земля покачиваются вверх и вниз относительно этой плоскости при движении вокруг Солнца. В некотором смысле оба тела обращаются вокруг Солнца, а Луна одновременно обращается вокруг Земли.

С появлением Солнца барицентр уже не движется по прямой линии, как в простых моделях с двумя телами. В целом гравитационное движение трёх тел может быть весьма хаотичным, но, к счастью, Луна и Земля пришли к устойчивой и предсказуемой системе.

Барицентр системы Земля — Луна находится внутри тела планеты, поэтому его движение вокруг Солнца очень близко совпадает со знакомым годичным движением, которое ощущается на Земле — системе Земля — Луна требуется приблизительно один год, чтобы обойти Солнце.

Орбитальная плоскость Луны, о которой шла речь ранее, не лежит плоско в эклиптике, а наклонена к ней под определённым углом. Этот угол наклона немного меняется со временем, достигая в среднем значения 5,145°.

Угол наклона задаёт одну характеристику ориентации орбитальной плоскости Луны, но есть и вторая — пересечение наклонной орбитальной плоскости с эклиптикой образует прямую линию, называемую линией узлов. Эту линию Луна пересекает в двух точках: на пути вниз и вверх относительно эклиптики. Эти точки называются орбитальными узлами: нисходящий узел — там, где Луна погружается («нисходит») под эклиптику, восходящий — где поднимается («восходит») над ней.

(Материал обрывается в исходном источнике на описании ориентации линии узлов относительно опорного направления.)