Голограммы на перьевом плоттере: как нарисовать иллюзию глубины вручную

Перьевой плоттер — устройство медленное и капризное, но именно эта медлительность открывает возможности, недоступные принтеру или ручному рисованию.¹ Иногда дело в самом материале — например, в открытках с золотыми чернилами, изображающими окаменелость игуанодона:

Но недавно возникла идея использовать плоттер для создания голограмм.

Рукописные голограммы можно вывести с нуля

Уильям Бити опубликовал подробную статью² о том, как создавать голограммы вручную, с интуитивным объяснением стоящей за этим оптики. Там можно найти отличное объяснение того, почему рукописные голограммы работают и что делает их такими эффективными.³

Здесь же предлагается другой путь: понять рукописные гравированные голограммы полностью интуитивно и с нуля, без предварительных знаний о голографии и без формул. Начинается всё с жирных пальцев.

1. Жирные пальцы

Для эксперимента подошло оливковое масло extra virgin, хотя годится и растительное, и кокосовое — на вкус.

Странное ощущение — специально намазать пальцы маслом и потрогать экран телефона. Попробуйте, правила придуманы, чтобы их нарушать!

Похожий смазанный след наверняка встречался на экране собственного телефона. На нём появляются маленькие «блики» там, где свет отражается от определённого участка пятна. Справа — схема происходящего: свет находит путь от источника до глаза, отражаясь где-то вдоль гребней, оставленных отпечатком пальца.

Теперь другой узор:

Когда камера движется вокруг телефона, блик на полосе смещается.

Этим движением можно управлять! В этом и заключается ключевая идея рукописной голографии: кривизна отражающих гребней определяет направление и скорость движения блика — того самого «виртуального изображения».

Это то же самое явление, что и радужный «кусок пиццы» на CD-диске, и «размазывание» бликов от щёток стеклоочистителя: свет отражается от определённого участка пятна и попадает в глаз, а при повороте головы отражение переходит на другой участок. Спасибо двум случайным пользователям Facebook за эти изображения.

2. Применение идеи к голографии

Направлением и скоростью движения блика можно управлять, потому что блик смещается меньше относительно головы наблюдателя, когда радиус кривизны гребня крутой, и больше — когда радиус кривизны плавный:

На видео сначала источник света перемещается вокруг блестящих колец (низкокачественная голограмма!), и блик на кольцах движется с разной скоростью. Затем камера перемещается вокруг набора сфер — «виртуальные» точки голограммы демонстрируют то же видимое движение, что и настоящие сферы!

Иными словами, отражающие гребни дают блик, который движется со скоростью, обратно пропорциональной радиусу кривизны гребня — точно так же, как объекты в реальном мире кажутся движущимися медленнее, если находятся дальше.

3. Гравировка плоттером

Это означает появление способа нарисовать 3D-сцену, которая действительно передаёт зрителю информацию о глубине. На практике сцена «рендерится» так, что каждая точка превращается в отражающий гребень с радиусом кривизны, обратно пропорциональным расстоянию точки от камеры.

Немного математики. Этот блок можно пропустить. Здесь упущена значительная часть математики и отладки — код доступен на GitHub, — но базовая идея в том, что каждая точка сцены превращается, грубо говоря, в сечение гиперболоида⁴:

\[x = d · tan(θ)\] \[y = d · sec(α) · (sec(θ) − 1)\]

Где \(d\) — расстояние точки от плоскости изображения, \(θ\) — угол наблюдателя по горизонтали, а \(α\) — угол света относительно нормали плоскости.

Если это предложение не понравилось — можно его игнорировать, математики больше в этом тексте не будет.

Сначала — несколько неудачных попыток, но сначала стоит показать удачные кадры:

Неудачи

Выбор материала для старта оказался непростым. Первая попытка — прозрачный лист «ламинации» из магазина офисных товаров — провалилась полностью, в основном потому, что пластик был слишком гибким: (1) двигался во время гравировки, и (2) был слишком волнистым, чтобы отражать свет копланарно углу обзора.

Затем в дело пошёл деревянный стилус и вощёные листы цветной бумаги — те самые, на которых рисовали в начальной школе. Результат был неплохим, но объём кривых, которые требовалось нарисовать, оказался слишком велик для бумаги: она рвалась и мялась.

В итоге сработал материал из старой пластиковой коробки для CD-диска (jewel case). Партия таких коробок была куплена на eBay за пару долларов.⁵ Ожидались новые коробки, но пришла большая коробка старых и грязных использованных — неожиданно, но ладно.

Извлечённые уроки

Результаты пока выглядят скромно на камеру, но при взгляде с фонариком в тёмном чулане, вертя головой, эффект первой работающей голограммы производил по-настоящему магическое впечатление. Пример со Стэнфордским кроликом выше до сих пор выглядит как классное произведение искусства!

Уроков было получено немало. Например, для успешной гравировки требовался узкий и острый инструмент. Набор крюков-щупов (вероятно, из Harbor Freight) подарил отец, и самый острый прямой щуп (с оранжевой ручкой на видео выше) отлично работал на коробках для CD, но полностью уничтожал бумагу.

Источник света также должен быть точечным — в этом принципиальное отличие от «радужных» или белосветных голограмм, которые нормально работают при обычном освещении. Чем шире источник света, тем шире получаются точки виртуального изображения и тем меньше передаётся информация о глубине. Отражать фонарик прямо в глаза — именно так и было сделано. Иллюзия работает лучше всего, когда основной блик точечного источника находится чуть выше верхней части гравировки.

С выбором материала пока не всё окончательно решено. Чем больше гравировок на коробке, тем лучше результат, но тем грубее становится поверхность, и при слишком высокой плотности гравированный участок превращается в матовое пятно. Есть смутная мысль попробовать стилус с алмазным наконечником, но тратить на него деньги ради проекта, который пока «не совсем крутой», не хочется. У кого-нибудь такой лежит без дела?

Голограммы ли это на самом деле?

Главное свойство голограммы, которое имеет значение — то, что даже относительно небольшие вырезки голограммы сохраняют полную копию сцены. Это не формальное определение — просто самый привлекательный факт о голограммах.

Бити приводит отличный аргумент в пользу того, чтобы считать такие изображения голограммами, и лучше сформулировать вряд ли получится. Но если кто-то уверен, что это не голограммы — пусть предложит лучшее название, и оно будет использоваться. Пока же это просто занятная штука.

Как бы это ни называлось, есть что-то прекрасное в том, что — как и Габор, впервые описавший голографию, — всё необходимое оборудование для изучения этих физических явлений доступно без дорогих лазеров и оптических столов.

Напоследок — мысль, от которой пробегают приятные мурашки. Со страницы Бити:

P.S. Необходимые инструменты настолько просты, что древние народы могли бы нарисовать такие изображения в застывших сажистых смоляных лужах деревянными инструментами, если бы знали этот трюк. Несколько древних цивилизаций серьёзно увлекались геометрией. Интересно, не хранятся ли где-то артефакты с «следами наждачной бумаги» на полированных поверхностях… ;)

Если это не крутая мысль, то что тогда крутая мысль.