В последние годы среди математиков и любителей геопространственных головоломок возник интерес к двум зеркальным задачам: на какое максимальное расстояние можно проплыть по Земле, не наткнувшись на сушу, и, наоборот, на какое максимальное расстояние можно проехать по суше, не встретив на пути крупный водоём.
На первый взгляд это классическая задача оптимизации, но её решение осложняется присутствием островов, озёр и фрактальной природой береговых линий — любое уточнение масштаба карты меняет геометрию прибрежной полосы и, соответственно, потенциальный маршрут. Из-за этого прямое переборное решение быстро превращается в хаотичный и вычислительно тяжёлый процесс.
Рохан Чабуксвар и Кушал Мукерджи предложили методологию расчёта обоих маршрутов — «водного» и «сухопутного» — на основе алгоритма ветвей и границ (branch-and-bound). Такой подход позволяет систематически отсекать заведомо неоптимальные варианты, сохраняя при этом корректность итогового результата даже при высокой детализации береговой линии.
There has been some interest recently in determining the longest distance one can sail for on the earth without hitting land, as well as in the converse problem of determining the longest distance one could drive for on the earth without encountering a major body of water. In its basic form, this is an optimisation problem, rendered chaotic by the presence of islands and lakes, and indeed the fractal nature of the coasts. In this paper we present a methodology for calculating the two paths using the branch-and-bound algorithm.
Работа относится к разделу «История и обзор» математики (math.HO) и была впервые опубликована в апреле 2018 года, после чего прошла несколько редакций — последняя версия датирована июлем того же года.