Что мы здесь вообще делаем?
В математическом сообществе всё чётче проявляется отсутствие консенсуса относительно целей профессии. Одни хотят решать задачи, другие видят математику как игру или поэзию. Для некоторых это звучит как лозунг Гильберта: «Wir müssen wissen – wir werden wissen». Кто-то убеждён, что математика проникает в тайны платонического мира. А есть те, кто считает целью передать следующему поколению любовь и понимание математики.
Дэниэл Литт определяет две основные цели: создавать и понимать высококачественную математику, а также готовить высококачественных математиков. Эти цели нужно трактовать широко — сюда входит и образование широкой публики, а не только подготовка PhD студентов к исследовательской карьере.
Долгое время профессия операционализировала эти цели через доказательство теорем. Почти все статьи и диссертации имеют главную теорему и её доказательство. Но суть математики вовсе не в доказательстве теорем — если бы это было так, процесс легко автоматизировать. Компьютер мог бы просто итеративно применять правила вывода к аксиомам ZFC, не обращая внимания на их смысл.
Решение открытых проблем, особенно тех, что долго сопротивлялись усилиям сообщества, имело особое значение. Но и это тривиально автоматизировать: просто перебирать все математические утверждения в алфавитном порядке.
Когда машина понимает результаты
Представьте систему, которая не просто доказывает теоремы и решает открытые проблемы, но и понимает результаты, пишет красивые изложения, интуитивно улавливает, что интересно математикам, решает множество ключевых задач и ставит новые фундаментальные вопросы. Нужны ли в этом мире люди-математики?
По мнению автора — да. Такая машина могла бы производить ценные ответы, но не создавала бы человеческого понимания этих ответов. Литт уверен, что впереди невероятный взрыв математики, и если мы ценим человеческое понимание, то потребность в математиках возрастёт. Однако профессия должна измениться.
При такой трансформации придётся выбирать, что сохранить, а что отпустить. Хочется сберечь семинары, когда студенты приходят к профессорам обсудить идеи, случайные беседы, рождающие озарения, сообщество, медленно разрешающее свои недоумения.
Много написано о том, как сохранить институты академической математики — журналы, peer review, arXiv, роль привратников. Но если принять, что нынешние AI системы за несколько долларов производят относительно качественные результаты, то идея сохранить нынешний порядок при наступающих изменениях просто абсурдна.
Есть и другой подход: гнаться за краем возможностей моделей. Сейчас AI ещё отстают в построении теорий, постановке вопросов, изложении результатов. Можно приоритизировать эти навыки. Но это неудачная тактика — скорость улучшения моделей превосходит скорость адаптации академии. Нужно думать об эндгейме.
Не стоит полагаться на то, что AI компании откажутся от математики, будут национализированы, или произойдёт финансовый крах. Основная проблема не в их поведении — это сама технология. Когда любой человек с ноутбуком и несколькими сотнями долларов может за ночь генерировать то, что год назад было статьёй в Annals of Mathematics, никакие институты не выживут без кардинальных изменений.
Подготовка высококачественных математиков
Самый срочный вопрос: что должны делать студенты? Теперь можно защитить PhD диссертацию, не прочитав её; текст больше не служит надёжным индикатором понимания автора.
Сообщество должно выделить две разные задачи, которые раньше решались одной — сигнал о математическом прогрессе и сигнал об экспертизе. Они больше не могут быть едины.
Литт предлагает переосмыслить PhD так: стать мировым экспертом в интересующей теме и уметь передать это понимание другим. Части этого — защита диссертации, но степень присваивается в первую очередь по результатам строгой защиты, где студент объясняет тему экзаменаторам до их полного удовлетворения. Можно требовать оригинальности результатов, но источник — AI или нет — не имеет значения.
На практике картина мало изменится. Студент встречается с научным руководителем, выбирает тему (возможно, с помощью AI), но ответствен за понимание. Тема может быть более открытой и обширной, чем обычно. Студента учат ставить интересные вопросы и их решать. Для контроля — регулярные встречи, где требуется самостоятельно разобрать новый пример или применить метод в новом контексте.
Критически важны реформы в системе найма и отбора студентов. Нужно награждать мастерство в том, что не поддаётся автоматизации: внутреннее понимание и социально-коммуникативные аспекты. Доклады и продолжительные математические дискуссии теперь демонстрируют понимание лучше, чем статьи. Для аспирантуры нужны интервью, как для найма преподавателей.
Стоит развивать культуру семинаров, где от докладчиков ожидается подробное объяснение темы. Если сообщество действительно заинтересовано в понимании, а не только в истинности утверждений, то нужно убедиться, что люди друг друга действительно понимают.
Сейчас AI системы работают благодаря тому, что математическое сообщество уже создало массу открытых проблем, важность которых подтверждена наличием людей, их решающих. Это намекает на недооценённую функцию сообщества: определение того, что интересно. Это можно поощрять через награды за построение исследовательских программ, убеждающих других в их важности.
Не исключено, что AI будут ставить интересные вопросы, делать интересные гипотезы, развивать интересные программы и генерировать огромное количество PDF. Часть из них может иметь прикладное значение. Но другие будут интересны только если мы сумеем их понять и заняться ими. Предстоит построить сообщество исследователей, которое это сделает, и нужно награждать математиков за такую работу. И даже если AI ставит отличные вопросы, нет причины думать, что это будут наши вопросы.
Все эти изменения направлены на то, чтобы мы больше говорили друг с другом о математике. Это было бы полезно даже в мире без AI.
В этом мире найдётся место как для энтузиастов AI, так и для тех, кто их не использует. Но когда модели начнут производить огромные объёмы математики, избежать их не удастся.
Производство высококачественной математики
Нравится это или нет, остановить людей от нажатия кнопки, которая генерирует математику, невозможно. Идея, что удастся убедить всех не экспериментировать с AI или «зарезервировать» проблемы для студентов, нереалистична. И не стоит этого делать!
Интерес к математике сейчас выше, чем когда-либо. Это радует для самой математики, хотя вызывает беспокойство о судьбах математиков и их экспертизы. В целом ценность этих экспериментов происходит из математического сообщества. Если гипотеза упадёт в лесу и никто её не услышит — кого это волнует? Для того чтобы изобилие новой математики имело ценность вне приложений, нужно изобилие новых математиков. А для результатов с приложениями требуются люди, понимающие предположения и следствия.
Выше уже говорилось, что решение задач и открытых проблем — неполная операционализация наших целей. Но решать задачи и проблемы всё равно важно! Источник решения имеет значение только в контексте профессиональной структуры — стимулов и престижа, который нуждается в изменениях в любом случае.
Математика была самой дешёвой из наук. Главное изменение в том, что теперь часть вопросов разрешима за деньги. Некоторые коллеги это угнетает. Раньше такие вопросы собирали исследовательское сообщество, порождали интересные побочные разработки. Этот побочный прогресс может теперь не возникнуть.
Но разве вы не верите в математику!? Всегда будет больше учиться. Если базовый вопрос разрешается за стоимость хорошего ужина, это повод для радости. Но это только начало. Дальше встаёт вопрос: что этот ответ объясняет и что помогает понять. Это порождает новые вопросы, иные из которых тоже решаются за ужин, а другие возвращают путаницу и рождают сообщество исследователей.
Новые помощники будут производить невероятное количество математики, следуя нашим интересам или своим. Будут и наши вопросы, и наши недоумения; иногда их разрешит модель, иногда — нет. Иногда ответы будут сложны, и им посвятят семинар. Иногда прогресс будет минимален, но сам вопрос окажется столь мотивирующим, что вокруг него возникнет исследовательское сообщество.
Студент запутается. Постучится в дверь профессора. Может быть, они вместе обратятся к модели, может быть — нет, но сначала могут постоять у доски, думая. Модель может дать красивое объяснение, но этого недостаточно — никто не может понимать математику вместо нас. Мы должны сделать работу сами.
Впереди столько всего нового — бесконечно много. Мы всегда были в начале, и всегда так останется.